Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Grupo 4179, 87 lugares. 72 alumnos.
Profesor Elmer Enrique Tovar Acosta lu mi vi 19 a 20
Ayudante Alejandro Ríos Herrejón ma ju 19 a 20
Ayudante Daniel Díaz Olvera
Ayudante Carlos David Jiménez Flores
 
  1. Temario:

    1. Espacios métricos y espacios normados.

    • Definiciones básicas.
    • Ejemplos en R^n, construccion de nuevas métricas.
    • Desigualdades de Young, Hölder y Minkowski.
    • Espacios normados, p-normas.
    • Espacios de sucesiones.
    • Espacios de funciones.
    • Funciones y conjuntos acotados.
    • Isometrías.

    2. Topología, convergencia y continuidad en espacios métricos.

    • Topología de espacios métricos: conjuntos abiertos y cerrados.
    • Subespacios métricos.
    • Sucesiones y convergencia.
    • Continuidad por sucesiones.
    • Continuidad por epsilon-delta, equivalencia con continuidad por sucesiones y homeomorfismos.
    • Caracterización de la continuidad por abiertos y cerrados.
    • Continuidad uniforme.
    • Continuidad de Lipschitz y equivalencias.

    3. Compacidad en espacios métricos.

    • Definición y propiedades básicas de la compacidad.
    • Compacidad secuencial.
    • Teorema de Heine Borel.
    • Existencia de máximos y mínimos de funciones continuas.
    • Equivalencia de normas en espacios vectoriales de dimensión finita.

    4. Completitud.

    • Sucesiones de Cauchy.
    • Espacios métricos completos y espacios de Banach.
    • Convergencia puntual y uniforme de sucesiones de funciones.
    • Intercamblio del límite con la integral y derivada para sucesiones que convergen uniformemente.
    • Series de potencias.

    Dependiendo de como estemos de tiempo, podríamos agregar alguno(s) de los siguientes temas:

    • Teorema del punto fijo de Banach.
    • Completación de espacios métricos.
    • Teorema de aproximación de Weierstrass.

Plan de trabajo:

  • El curso será totalmente en línea.
  • Crearemos un grupo de Google Classroom para comunicarnos entre alumnos y profesores.
  • Por cada punto del temario se publicará una guía de ejercicios.
  • Tendremos clases por medio de Google Meet en los horarios de clase. Las clases con Elmer serán de teoría, mientras que en las de Alejandro se resolverán ejercicios.
  • Al entrar a las clases estarán dando su consentimiento implícito para que sean grabadas.
  • Las grabaciones de las clases se compartirán con los alumnos.

Evaluación:

  • La calificación será 100% tareas examen, una por cada punto del temario.
  • La tarea examen estará formada por 4 ejercicios de la guía correspondiente (tal vez uno ajeno a la lista).
  • El día del examen les enviaremos un correo personalizado indicando que ejercicios de la guía le corresponden a cada uno, es decir, a cada alumno le tocarán diferentes ejercicios.
  • Tendrán 24 horas para subir sus respuestas al Classroom.
  • Todas las calificaciones que terminen con decimal .5 o mayor se redondearan a su favor, por ejemplo, 5.5,6.6,7.7 y 8.8 se convertirían en 6,7,8,9.
  • En caso de desearlo, al final de semestre podrán presentar una reposición de algún parcial, esta reposición seguirá la misma dinámica.
  • Esperamos que todos obtengan una calificación satisfactoria, pero, en caso de ser necesario tendrán derecho a presentar un examen final, el cual será elaborado de forma especial y abarcara todo lo visto en el curso.
  • En caso de obtener una calificación baja, pueden pedir NP.

 


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