Matemáticas (plan 1983) 2022-2

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1. Los días lunes miercoles y viernes se subira a la plataforma aulas virtuales moodle del curso las notas (en pdf) de los contenidos temáticos de acuerdo al temario de la materia.
2. Los martes, miercoles y jueves tendremos sesiones síncronas en el horario de clase, donde se trabajaran dudas de las notas, se haran ejercicios y se apoyará el entendimiento de los conceptos mediante demostraciones y ejemplos.

1. Se propondrán algunos problemas al final de cada nota subida para que el alumno después de revisar la teoría, reflexione y resuelva de forma autónoma estos problemas, los cuales serán discutidos de forma grupal junto con el profesor y el ayudante en las sesiones síncronas.
2. Con el objeto de lograr una mejor comprensión de los conceptos, se proporcionará a los alumnos una serie de ejercicios semanales de tarea moral (no se entrega) para realizar en casa y de manera autónoma.
3. En la medida que el tiempo nos alcance en las sesiones síncronas se discutirán los problemas planteados en el punto 2.
4. Se contará con un foro de dudas para cada nota que se suba a la plataforma del curso y que estará habilitado en dicha plataforma.

El temario es el siguiente:

Unidad 1: Espacios métricos.

• Continuidad
• Nociones topológicas básicas
• Convergencia

Unidad 2: Convergencia uniforme

• Criterio de Cauchy
• Espacios métricos completos
• Compatibilidad de la convergencia uniforme con la derivada y la integral
• Teorema del punto fijo

Unidad 3: Compacidad

• Teorema de Heine-Borel
• Teorema de Arzelá
• Aplicaciones

Unidad 4: Teorema de aproximación de Weiertrass

• Teorema de aproximación de Weierstrass

Unidad 5: Integral de Riemann-Stiljes

Bibliografía:

• Apostol, T., Análisis Matemático (2a ed.). México: Editorial Reverté, 1996.
• Bartle, R.G., The Elements of Real Analysis. New York: J. Wiley, 1964.
• Jost, J., Postmodern Analysis. New York: Springer-Verlag, 1998.
• Kolmogorov, A.N., Fomin, S.V., Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional. Moscú: Editorial MIR, 1972.
• Rudin, W., Principios de Análisis Matemático (2a ed.). México: McGraw–Hill, 1980.
• Wheeden, R.L., Zygmund, A., Measure and Integral. New York: Marcel Dekker, 1977.
• Brézis, H., Análisis Funcional. Madrid: Alianza Editorial, 1984.
• Dieudonné, J., Fundamentos de Análisis Moderno. México: Editorial Reverté, 1976.
• Lieb, E. H., Loss, M., Analysis. Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 2001.
• Royden, H. L., Real Analysis. New York: Macmillan, 1988.
• Schwartz, L., Analyse I - IV. Paris: Hermann, 1992.

Ponderación