Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Este curso se dará en línea a través del Classroom de Google usando Meet o Zoom en el horario establecido. Como ya no se podrá grabar en Meet, nos pondremos de acuerdo en la primera clase para decidir qué plataforma usaremos (si quieren que las clases se graben tendrá que ser Zoom). También se subirán notas, videos y listas de problemas, las ayudantías serán síncronas.

El código para darse de alta en el Classroom es zqase5n. Usen sus cuentas @ciencias para darse de alta.

Para cualquier duda que tengan me pueden escribir a cmai@ciencias.unam.mx, la primera clase será el 14 de febrero a las 8am.

El curso será evaluado con 4 tareas-examen.

Temario

1. Nociones de Teoría de Conjuntos
2. R
3. Espacios Métricos

• Continuidad
• Topología Básica
• Convergencia
• Espacios Métricos Completos
• Teorema de Punto Fijo de Banach

4. Espacios Normados

• Normas
• Espacios de Banach

5. Topología

• Compacidad
• Teorema de Heine-Borel
• Separabilidad
• Teorema de Lindelof

6. Sucesiones de Funciones

• Convergencia Puntual
• Convergencia Uniforme

7. Teorema de Stone-Weierstrass
8. Teorema de Arzela-Ascoli

• Equicontinuidad

Bibliografía:

Bartle, Introducción al Análisis Matemático

Carothers, Real Analysis

Dieudonné, Fundamentos de Análisis Moderno

Kolmogorov, Introductory Real Analysis

Royden, Real Analysis

Rudin, Principles of Real Analysis

Rudin, Real and Complex Analysis