Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Quinto Semestre, Álgebra Moderna I

Introducción

La teoría de grupos tiene como objeto de estudio las simetrías de los objetos matemáticos. Esto esencialmente se traduce en el estudio de conjuntos que cuentan con una operación binaria asociativa, con elemento neutro y con elementos inversos. Desde su nacimiento, la teoría de grupos ha sido una herramienta fundamental para el entendimiento de diferentes fenómenos, entre los cuales podemos nombrar desde las raíces de los polinomios hasta las simetrías de objetos geométricos. El objetivo de este curso será dar una introducción a la teoría de grupos.

Programa del curso

El temario lo organizaremos en los siguientes parciales.

1. Grupos y morfismos.
2. Teoremas de isomorfismos
3. Acciones de grupos en conjuntos
4. Teoremas de Sylow
5. Teorema fundamental de grupos abelianos finitos
6. Series Normales

Metodología

Debido al distanciamiento social, el curso será no-presencial. Con el objetivo de que todos los estudiantes tengan acceso al curso, éste se desarrollará de la siguiente manera.

1. En la plataforma moodle se creará una página del curso donde estará toda la información sobre el curso y además habrá foros para la discusión de los temas y las preguntas que surjan.
2. Los días lunes, miércoles y viernes se publicarán notas del curso por medio de la plataforma moodle.
3. Se dejará una tarea semanal que los alumnos deberán entregar en la fecha indicada.
4. Los lunes, miércoles y viernes habrá clase con el profesor vía zoom. En estas clases discutiremos el contenido de las notas. Las clases serán grabados y compartidas por moodle.
5. Los martes y jueves habrá ayudantías vía zoom. Los alumnos que se les dificulte participar en el curso por este medio se les invitará a resolver sus dudas vía correo electrónico.

Evaluación

Cada parcial se evaluará con las tareas que se vayan dejando. Si un alumno participa regularmente en el curso entregando los ejercicios de las notas y participando en los foros, se podrá considerar asignarle puntos extra dependiendo de la calidad de sus participaciones.

En caso de no lograr una calificación aprobatoria, se podrá reponer la calificación de cada parcial con un examen al final del curso, o bien un examen final que englobe todo el curso en caso de reprobar 3 o más parciales.

Cabe remarcar que las tareas son individuales. Ante sospecha de fraude académico se anularán las calificaciones de los involucrados y se les citará para evaluarlos con un examen oral por zoom.

Requisitos

Se les pide a los alumnos contar con un correo electrónico y actualizar su información de contacto en la página de la Facultad de Ciencias. Una vez inscritos, los alumnos deben comprometerse a seguir los siguientes puntos:

1. Estudiar día con día las notas, crear sus propios apuntes y resolver las tareas y ejercicios que se vayan dejando.
2. Contactar al profesor o al ayudante si no tiene acceso a la plataforma moodle.
3. Contactar al profesor o al ayudante si surge cualquier duda sobre el curso.
4. Mandar las tareas de forma legible. Fotos de hojas escritas a mano son aceptables. Se recomienda utilizar la aplicación CamScanner, o una similar, de ser posible en este caso.
5. Los alumnos que entren a las clases dan su consentimiento de ser grabados.

Bibliografía recomendada

1. ZALDÍVAR, Felipe. Introducción a la teoría de grupos. Reverte, 2007.
2. ROTMAN, Joseph J. An introduction to the theory of groups. Springer Science & Business Media, 2012.
3. DUMMIT, David Steven; FOOTE, Richard M. Abstract algebra. Hoboken: Wiley, 2004.
4. NICHOLSON, W. Keith. Introduction to abstract algebra. John Wiley & Sons, 2012.

Clave del grupo en moodle

El curso en la plataforma moodle se llama "Álgebra Moderna I 4171 2022-2". La clave para inscribirse es 4171.

Preguntas específicas sobre el curso hacerlas por correo via argudin@ciencias.unam.mx

Las primeras notas de clase se publicarán el 14 de febrero de 2022.