Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Grupo 4155, 165 lugares. 148 alumnos.
Profesor Jessie Diana Pontigo Herrera lu mi vi 10 a 11
Ayudante Juan Ramón Rodríguez Córdova ma ju 10 a 11
Ayudante Daniela Hernández Alcántar
Ayudante Alan Josep Barrios de la Cruz
Ayudante Iván David Miranda Guzmán
Ayudante Kia Romero Hojjati

 

Temario:

1. Campos vectoriales y ecuaciones diferenciales asociadas a campos vectoriales.
2. Ecuación diferencial de primer orden lineal homogénea.
Aplicaciones (crecimiento de bacterias, decaimiento radiactivo, enfriamiento de objetos, etc).
3. Sistemas de ecuaciones lineales.
Algebra lineal para resolver ecuaciones.
Complejificación de una ecuación.
Ecuacion lineal no homogénea y variación de parámetros.
Espacio de soluciones.
Teorema de Liouville.
Exponencial de una matriz.
4. Ecuaciones de segundo orden.
Aplicaciones (oscilador armónico).
5. Ecuaciones integrables
Ecuaciones no lineales (crecimiento de poblaciones: ley de Malthus, ley de crecimiento logístico).
6. Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Iteraciones de Picard.
7. Soluciones en series y métodos numéricos.

Evaluación: 50% tareas y 50% exámenes. Dependiendo de los tiempos, habrá posibilidad de realizar un trabajo escrito para mejorar calificación.

Reposiciones para calificaciones de exámenes: un examen escrito y un examen oral por videollamada.

Examen final: se debe aprobar un examen general escrito y uno oral por videollamada. Para tener derecho a examen final se debe haber entregado al menos la mitad de las tareas y exámenes durante el semestre.

Para las clases utilizaremos Zoom y Classroom. Si todos los asistentes al curso están de acuerdo, las clases serán grabadas. Hay posibilidad de realizar videollamadas individuales en caso de ser necesario (tareas o exámenes similares pueden causar la anulación de la calificación o una videollamada de verificación). Este fin de semana (12 o 13 de febrero) enviaremos por correo la información para ingresar al curso (la liga de Zoom y la clave para el Classroom).

Bibliografia:

V.I Arnold, Ordinary differential equations.
M. Braun, Differential equations and applications.
M. Hirsh, S. Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra.
L. Perko, Differential equations and dynamical systems.
L. Ortiz, E. Rosales, La historia de un empujón.
J. Jaurez, L. Ortiz, J. Palma, E. Rosales, Teoría geométrica de ecuaciones diferenciales (en preparación)

 


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