Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

El curso se impartirá usando la plataforma de Google Classroom.

La liga para ingresar es

https://classroom.google.com/c/MTE0MjE3Mzk4MjEy?cjc=vay3vke

El código es vay3vke

Normalmente se graban las clases previo acuerdo de todos los participantes.

TEMARIO

I. INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES.

1. Integral doble sobre un rectángulo.

2. Integral doble sobre regiones más generales.

3. Propiedades de las integrales.

4. Cambio en el orden de integración. Teorema de Fubini.

5. Integral triple.

6. Área y volumen.

II. FÓRMULA DEL CAMBIO DE VARIABLES Y SUS APLICACIONES.

1. Geometría de las funciones de $R^2$ en $R^2$.

2. Teorema del cambio de variables. Integrales en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

3. Teorema del valor medio.

4. Aplicaciones de las integrales dobles y triples. Centro de masa y momentos de inercia.

5. Integrales impropias.

III. INTEGRALES SOBRE TRAYECTORIAS Y SUPERFICIES.

1. La integral de trayectoria.

2. Integrales de línea.

3. Superficies parametrizadas.

4. Área de una superficie.

5. Integrales de funciones escalares sobre superficies.

6. Integrales de superficie de funciones vectoriales.

IV. LOS TEOREMAS INTEGRALES DEL CÁLCULO VECTORIAL.

1. Teorema de Green.

2. Teorema de Stokes.

3. Teorema de Gauss.

4. Aplicaciones

V. CONVERGENCIA UNIFORME Y SERIES DE POTENCIAS.

BIBLIOGRAFÍA

1. Apostol, T. M. Calculus, Volumen I. Ed. Reverté, 2001.

2. Courant, R. John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, vol. 2, Ed. Limusa, 1974.

3. Marsden, J., Tromba, A.J. Cálculo Vectorial. Adison -Wesley, Pearson Education, 5a. edición, 2004.

4. Thomas, G.B., Finney, R.L. Cálculo: Varias Variables, Adison-Wesley Longman, 1999.

5. Crowell, R., Trotter, H., Williamson, R. Cálculo de Funciones Vectoriales, Prentice Hall International, 1973.

6. Fulks, W. Cálculo Avanzado, Limusa-Wiley, 1970.

EVALUACIÓN DEL CURSO.

El curso se evaluará con el promedio de 8 tareas (25% de la calificación total) y el promedio de 4 exámenes parciales (75% de la calificación total).

El alumno puede reponer hasta dos exámenes parciales.

Se va poner bueno ¡anímensen! (sic)