Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Cálculo Diferencial e Integral III

Profesor: José Santos, febrero del 2022

El curso de Cálculo Diferencial e Integral III, también nombrado como Cálculo Vectorial, generaliza en lo fundamental, lo visto en Cálculo I. Ahora se trata de superar el estudio de las funciones de R ⟶R, extendiéndolo a funciones o mapeos en general de Rn ⟶ Rm.

Por ejemplo:

1. R ⟶ Rm, que nos permitirá representar curvas cuya representación gráfica generaliza el concepto de función que hemos estudiando. Permitiéndonos analizar el movimiento de objetos en el plano y en el espacio, de acuerdo a las leyes de la mecánica clásica y adquirir las herramientas básicas para poder demostrar, entre otras cuestiones, las leyes de Kepler.

2. R2 ⟶ R , función cuyas gráficas constituyen superficies en R3 y su aplicación a problemas de la física.

3. En general mapeos de: Rn ⟶ Rm.

Como es lógico deducir; los conceptos de límite, continuidad y derivada, así como sus aplicaciones también serán generalizados.

El programa a detalle esta disponible en la página de Facultad por lo que no vemos necesario reescribirlo. Trataremos de cubrir sus aspectos fundamentales, entendiendo la situación de emergencia sanitaria en la que aún vivimos.

El tratamiento que le daremos a estos conceptos no será rígido o por bloques, en cada parte del curso explicaremos las diferencias en los aspectos geométricos entre trabajar con regiones de definición de las funciones acostumbradas en las funciones de los reales a los reales y las regiones en el plano y en el espacio, sus características y propiedades. Tratando en todo momento de interconectar los conceptos necesarios, sin caer en el formalismo de los libros de texto, pero dejando establecido claramente las definiciones y consecuencias de cada cuestión.

Buscamos que las y los estudiantes recuerden, consoliden y amplíen su conocimientos, intuición y habilidades de sus cursos anteriores. Los ejemplos y los ejercicios de cada tema buscaran consolidar la teoría y los aspectos técnicos que debemos comprender durante todo el curso.

Método y formas de trabajo: Atendiendo las posibles dificultades que podamos tener, utilizaremos: Zoom, Google Classroom, correo electrónico y WhatsApp para mantener contacto permanente, no solo en los horarios establecidos.

Con base en notas de clase y la bibliografía básica, principalmente: Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Volumen II. México: Limusa, 1974. Y Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial. México: Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998.

Trabajaremos con 5 tareas y sus respectivos exámenes. Las tareas se elaboran en equipo y tienen una evaluación del 30%. Se tendrá derecho a realizar dos reposiciones al final del curso si la evaluación no es aprobatoria. También, quién lo requiera, aunque no lo recomendamos podrá presentar examen final.

La presentación e inicio del curso y para precisar los métodos de trabajo, será el lunes 14 de febrero 16 hrs. Por zoom, en su momento mandaremos claves de los medios de comunicación señalados.

Esperando tener un trabajo colaborativo entre profesores y estudiantes les damos la bienvenida.

correo electrónico: jsantos@ciencias.unam. mx y coord.bjuarez@gmail.com