Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Hola a todos,

El temario que llevaremos a lo largo del semestre está basado en el publicado por la facultad, el cuál pueden descargar y consultar a detalle en la siguiente liga: https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/93.pdf

IMPORTANTE:

Los detalles del curso y la forma como lo llevaremos serán dados a conocer el día 14 de febrero de 2022 a las 4:30pm en el siguiente enlace de zoom:

El grupo de temas que llevaremos estará dividido de la siguiente forma:

TEMARIO:

Bloque I: Funciones de los números reales a espacios euclideanos.

1. Funciones de ℝ en ℝ^n como curvas en el espacio, límites y derivadas en términos de las componentes.
2. La diferencial de una curva en el espacio, velocidad y el vector tangente, rapidez.
3. Propiedades de los límites y la derivada con respecto a la suma y el producto.
4. Curvas rectificables, longitud de arco, parametrización unitaria por longitud de arco, comparación de parametrizaciones.
5. Normal principal, curvatura, torsión y plano osculante.
6. Espacios normados (una breve introducción)*

Bloque II: Topología en espacios Euclideanos

1. Conjuntos abiertos, cerrados, frontera.
2. Caracterización de compactos, prueba del teorema de Heine y Borel (opcional), producto de compactos.
3. Conexidad, ejemplos.
4. Teoremas de continuidad en compactos o en conexos, ejemplos.
5. Teorema de Bolzano y Weierstrass.
6. Funciones continuas en compactos.

Bloque III: Funciones entre espacios de dimensión alta.

1. Límites y continuidad.
2. Topolgía y continuidad.
3. Conjuntos de nivel y gráficas.
4. Diferenciabilidad, propiedades, derivadas direccionales y derivadas parciales.
5. Gradiente de una función, propiedades: dirección de máximo cambio, definición de puntos críticos, ortogonalidad del gradiente a los conjuntos de nivel.
6. Teorema del valor medio, criterio de diferenciabilidad en términos de las parciales, derivadas de orden superior, plano tangente a una superficie.

Bloque IV: Máximos y mínimos.

1. Diferenciales de orden k, aproximación por polinomios de Taylor, ejemplos.
2. Diferenciabilidad, jacobiano, regla de la cadena,
3. Teoremas de la función inversa e implícita con demostraciones, ejemplos.
4. Puntos críticos, formas cuadráticas definidas positivas, diagonalización y criterios de positividad, aplicación a hessianos para detectar máximos, mínimos y puntos silla.
5. Máximos y mínimos con restricciones, multiplicadores de Lagrange, ejemplos.

* Estos temas son opcionales y los veremos si el tiempo lo permite.

EVALUACIÓN:

• La evaluación de los bloques I, II y III, la realizaremos mediante un examen parcial y una tarea examen. Para cada de estas evaluaciones, se proporcionará una lista de ejercicios de la cuál saldrá el 75% de los reactivos.**
• La evaluación del bloque IV se realizará mediante un vídeo o exposición cuyas especificaciones se detallarán en su momento.
• Habrá la posibilidad de reponer dos parciales, excepto el vídeos o la exposición.
• Para aquellos que así lo deseen, habrá examen final y la calificación de este será la calificación final.
• La calificación final será el promedio de las evaluaciones de cada bloque.

** Durante la primera sesión se platicarán alternativas de evaluación.

EXTRA:

La comunicación entre el grupo (Avisos, noticias, tareas, etcétera) la realizaremos mediante la plataforma gratuita classroom (aplicación disponible para Android y IOS), para la cual se requiere una cuenta en gmail (preferentemente el correo institucional), el código de classroom se dará a conocer el día de la reunión.

Pd. Cualquier duda nos puedes contactar al correo que aparece en la página de la facultad o bien al correo: mglaglcra@ciencias.unam.mx.

¡Saludos!