Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

BIENVENIDOS A LAS CLASES PRESENCIALES,

LA UNAM RESTABLECE SU BUEN NIVEL ACADÉMICO.

Las primeras 4 semanas serán en línea, el resto del semestre presencial. El lunes 14 de febrero nos presentamos y el curso inicia el martes 15. El horario es de 13 a 14 horas.

El curso cubrirá cabal y generosamente el programa vigente de manera formal, probando todos los resultados y exhibiendo muchos ejemplos. Se incluirá también el tema de los reales, ya que es muy importante, y anteriormente estaba incluido en el programa. En algunos temas se platicará ciertas conexiones con otras materias, como el cálculo. Se enfatizará también en la parte geométrica. Al final del curso se probará el teorema de Ferro, Cardano, Tartaglia.

En este curso de definirá de manera correcta el argumento de un número complejo, es decir con valores multivaluados, ya que de otra manera, los alumnos tendrán dificultades en entender el logaritmo complejo, y por ende la variable compleja básica, curso obligatorio de 3 carreras en el 5o semestre.

Cada semana habrá 3 clases teóricas con el profesor y 2 clases con el ayudante para hacer más ejercicios y resolver dudas.

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El enlace de la clase en Classroom es

https://classroom.google.com/c/NDYzMjM5NjA2MDM0?cjc=r7futky

También pueden unirse yendo a classroom.google.com, seleccionar + > Unirme a clase, e introducir el código: r7futky

El enlace de Zoom para ingresar a la clase es

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/2373866945?pwd=c0FiaEFObWJSQ1ZIRzRwV3Q4QThVdz09

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Temario

1. Enteros, los anillos Zm.

2. Divisibilidad (Algoritmo de la división, MCD y MCM, algoritmo de euclides, ecuaciones diofantinas, teorema fundamental de la arítmética, ecuaciones con congruencias, campos Zp).

3. Los números reales (demostración completa de que los reales constituyen un campo, racionales= períodicos).

4. Los números complejos (álgebra y geometría básica de los complejos, estructura de campo, raíces n-ésimas).

5. Polinomios (Fundamentos, división, teoremas del factor y del residuo, ecuaciones cuadráticas, división sintética, método de Horner y Newton, factorización de polinomios, derivadas, MCD, método de Sturm, teoremas de Cardano- Ferro, Tartaglia y Ferrari, fracciones parciales, coeficientes en términos de las raíces).

Texto

Álgebra superior II, Lascurain A. Las Prensas de Ciencias, 2019.

Para los enteros y los anillos Zm:

Álgebra superior I, Lascurain A. Las Prensas de Ciencias, 2017, 1a reimpresión de la 2a edición,

Forma de evaluación:

80 % de la calificación: 3 exámenes parciales presenciales escritos, cada seis semanas. Se pueden hacer una o dos reposiciones al final del curso. Los exámenes son breves y están diseñados para que los alumnos puedan hacerlos en una hora, aunque tienen dos horas para resolverlos, si los alumnos hacen sus tareas no tendrán ninguna dificultad en resolver los exámenes, ya que las preguntas se toman de las tareas o ejemplos similares.

20% de la calificación: tareas semanales no muy largas, que se entregan en línea las primeras 3 semanas y después en manuscrito las semanas restantes.

Bibliografía complementaria:

Algebra: Bulaich R. Gómez Ortega J.A., Valdéz R., Cuadernos para las Olimpiadas de Matemáticas, IMATE, UNAM, 2017.

Álgebra superior, Cárdenas H, Lluis E., Raggi F. y Tomás F. Editorial Trillas.

Álgebra superior, Bravo A. Rincón C. y Rincón H. Las prensas de Ciencias. UNAM.

Álgebra superior curso completo, Gómez Laveaga Carmen, Las prensas de Ciencias. UNAM.