Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Este curso se dará en línea a través del Classroom de Google usando Meet o Zoom en el horario establecido. Como ya no se podrá grabar en Meet, nos pondremos de acuerdo en la primera clase para decidir qué plataforma usaremos (si quieren que las clases se graben tendrá que ser Zoom). También se subirán notas, videos y listas de problemas, las ayudantías serán síncronas.

El código para darse de alta en el Classroom es c2a7ai3. Usen sus cuentas @ciencias para darse de alta.

Para cualquier duda que tengan me pueden escribir a cmai@ciencias.unam.mx, la primera clase será el 14 de febrero a las 9am.

El curso será evaluado con 4 tareas-examen que se deberán resolver en equipos pequeños.

Temario:

1. Números enteros

· ¿Qué es un anillo?

· Construcción de los números enteros.

· El anillo de los números enteros.

· Z como dominio entero.

· Orden y propiedades del orden en Z.

· Unidades en Z.

· Principio de inducción.

2. Breve introducción a la teoría de números

· Algoritmo de la división.

· Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo.

· Soluciones enteras de una ecuación lineal.

· Teorema fundamental de la aritmética.

· Números primos.

· Congruencias.

· Congruencias lineales.

· Teorema chino del residuo.

3. Números complejos

· ¿Qué es un campo?

· El campo de los números complejos.

· Conjugación y modulo.

· Representación polar.

· Teorema de De Moivre.

· Raíces n-ésimas.

4. Polinomios y ecuaciones polinomiales

· Polinomios con coeficientes en un campo K.

· El dominio entero K[x].

· Divisibilidad y el algoritmo de la división.

· Máximo común divisor.

· Polinomios irreducibles y factorización única.

· Raíces de un polinomio.

· Teorema del residuo y Teorema del factor.

· Derivadas y multiplicidad.

· Teorema fundamental del álgebra.

Bibliografía:

Avella, Campero, Sáenz, Curso Introductorio de Álgebra II

Beaumont, Pierce, The Algebraic Foundations of Mathematics

Feferman, The number systems, Foundations of Algebra and Analysis.

Cárdenas, Lluis, Raggi, Tomás, Álgebra Superior

Niven, Zuckerman, Introducción a la Teoría de los Números.