Matemáticas (plan 1983) 2022-2

Primer Semestre, Geometría Analítica I

Universidad Nacional Autónoma de México

Geometría Analítica I

Semestre 2022-2, grupo 4033

Profesores:

Jorge Alonso Santos Mellado jalonsomellado@ciencias.unam.mx

Néstor Pedraza Chávez npc@ciencias.unam.mx

¡Hola compañero!, tanto para Néstor como para mí, Jorge Alonso, es un placer presentarte el curso de Geometría Analítica I.

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estés interesado en cursar con nosotros (Néstor y Alonso) te platicamos lo siguiente:

El principal reto para todos será acoplarnos a un curso en línea. Nosotros hemos elegido abrir una Aula Virtual Moodle proporcionada por la Facultad de Ciencias, a través de la cual daremos el curso. Para acceder al aula, una opción, es seguir este enlace:

https://moodle.fciencias.unam.mx

En la propia página del enlace anterior está la información sobre cómo registarse, etc. Nuestro curso está nombrado en dicha plataforma como: Geometría Analítica I 4033 2022-2. La clave de nuestro curso es geometriaanalitica1

El siguiente documento es una guía para inscribirse a las aulas Moodle de la Facultad de Ciencias: Guía de ingreso a Moodle para alumnos

La dinámica del curso será la siguiente:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para todos los estudiantes que deseen cursar la materia.

• Todo el material estará disponible en el aula: videos, ejercicios, libros, avisos...

• Con respecto a la parte “teórica” del curso habrá videos con algunos de los temas. Las clases serán como están marcadas en los horarios de la Facultad: l-m-v Alonso y m-j Néstor.

• Nuestro programa del curso de Geometría Analítica I contempla las primeras tres unidades o capítulos del libro de texto. La forma de evaluar será con pequeñas tareas y exámenes parciales. Es importante señalar que trabajaremos con una dinámica de constancia: habrá pequeñas tareas cada semana y los exámenes cada tres o cuatro semanas. La intención es no perder el hilo de la clase y no acumular mucho material a evaluar. Habrá cosas que se irán ajustando conforme empiece el semestre y la dinámica que se genere lo requieran.

• Tentativamente, las tareas serán un 30% y los exámenes un 70% de la calificación.

• En este curso somos muy conscientes que quizá no todos tenemos las condiciones ideales para poder asistir siempre a las sesiones síncronas, en ese sentido, entenderemos la diversidad de situaciones que puedas tener como alumno. Claro está, lo ideal es asistir a las sesiones síncronas pues será el único lugar donde podremos interactuar y ver tu desarrollo en la materia. Nosotros siempre (no solo de ahora) tomamos en cuenta tu desempeño y evolución durante el curso (no solo calificaciones de tareas y exámenes) y eso te puede ayudar en tu calificación final. Insistimos en que seremos lo más receptivos que podamos a las distintas contingencias que puedas tener.

• Como es costumbre, habrá reposiciones de a lo más la mitad de exámenes, pero NO de tareas.

• El curso estará basado en el libro Introducción Analítica a las Geometrías de Javier Bracho. En este primer curso veremos los tres primeros capítulos. Para obtener una versión en PDF del libro, pícale aquí

• El temario es el siguiente:

Temario

1 El Plano Euclidiano

1.1 La geometría griega

1.2 Puntos y parejas de números

1.2.1 Geometría Analítica

1.2.2 El espacio de dimensión n

1.3 El Espacio Vectorial

1.3.1 ¿Teorema o Axiomas?

1.4 Líneas rectas

1.4.1 Coordenadas Baricéntricas

1.4.2 Planos en el espacio I

1.5 Medio Quinto

1.6 Intersección de rectas I

1.6.1 Sistemas de ecuaciones lineales

1.7 Producto Interior

1.7.1 El compadre ortogonal

1.8 La ecuación normal de la recta

1.8.1 Intersección de rectas II

1.8.2 Teoremas de concurrencia

1.8.3 Planos en el espacio II

1.9 Norma y ángulos

1.9.1 El círculo unitario

1.9.2 Coordenadas polares

1.9.3 Angulo entre vectores

1.10 Bases ortonormales

1.10.1 Fórmula geométrica del producto interior

1.10.2 El caso general

1.11 Distancia

1.11.1 El espacio euclidiano (primera misión cumplida)

1.11.2 Distancia de un punto a una recta

1.11.3 El determinante como área dirigida

1.11.4 La mediatriz

1.11.5 Bisectrices y ecuaciones unitarias

1.12 Los espacios de rectas en el plano

1.12.1 Rectas orientadas

1.12.2 Rectas no orientadas

2 Cónicas I (presentación)

2.1 Círculos

2.1.1 Tangentes y polares

2.2 Elipses

2.3 Hipérbolas

2.4 Parábolas

2.5 Propiedades focales

2.5.1 De la parábola

2.5.2 De la hipérbola

2.5.3 De la elipse

2.5.4 Telescopios

2.6 Armonía y excentricidad

2.6.1 Puntos armónicos y círculos de Apolonio

2.6.2 Excentricidad

2.7 Esferas de Dandelín

3 Transformaciones

3.1 Funciones y transformaciones

3.1.1 Grupos de Transformaciones

3.2 Las transformaciones afines de R

3.2.1 Isometrías de R

3.3 Isometrías y Transformaciones Ortogonales

3.3.1 Ejemplos

3.3.2 Grupos de Simetrías

3.3.3 Transformaciones ortogonales

3.4 Las funciones lineales

3.4.1 Extensión lineal

3.4.2 La estructura de las funciones lineales

3.5 Matrices

3.5.1 Vectores columna

3.5.2 La matriz de una función lineal

3.5.3 Multiplicación de matrices

3.5.4 Algunas familias distinguidas de matrices

3.6 El Grupo General Lineal (GL(2))

3.6.1 El determinante

3.7 Transformaciones Afines

3.7.1 Combinaciones afines (el Teorema de 3 en 3)

3.8 Isometrías II

3.8.1 Rotaciones y translaciones

3.8.2 Reflexiones y “pasos”

3.8.3 Homotesias y semejanzas

3.9 Simetría plana

3.9.1 El Teorema de Leonardo

3.9.2 Grupos discretos y caleidoscópicos

3.9.3 Fractales afinmente autosimilares

4 Cónicas II (clasificación)

4.1 ¿Qué es clasificar?

4.1.1 Clasificación de triángulos

4.2 Clasificación de Cónicas

4.2.1 Las Cónicas Canónicas (y algo más)

4.2.2 Equivalencia de polinomios

4.3 Reducción de polinomios cuadráticos

4.3.1 Translaciones (cómo encontrar el centro)

4.3.2 Rotaciones (cómo encontrar los ejes)

4.4 Clasificación Isométrica

4.4.1 Ejemplo

4.4.2 Conclusión

4.5 Clasificación Afín

4.5.1 Clasificación homotética

4.5.2 Conclusión

Sin más por el momento, esperando que todos estemos bien y este sea el mejor curso en línea de la historia, te enviamos un cordial saludo.

Cualquier duda, envíanos un correo y responderemos a la brevedad.