Biología (plan 1997) 2022-2

Segundo Semestre, Matemáticas II

Presentación de Matemáticas II para los alumnos del Grupo 5060. Semestre 2022-2.

Profesores y contacto:

Carolina Barriga Montoya; carolina@ciencias.unam.mx

Israel Chávez Villalpando; israelito@ciencias.unam.mx

El enlace para la primer clase (martes 15 de febrero de 2022 de 7.30 a 10.30 am) es:

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/83715546251

Generales:

Cubriremos el temario oficial para Matemáticas II dado por la Facultad de Ciencias-UNAM y respetaremos los tiempos propuestos para cada tema. Para organizar las clases utilizaremos la plataforma de Classroom de Google. En cuanto estén inscritos en el curso tendrán acceso a las tareas del curso, así como a los calendarios de clases, entrega de tareas y exámenes.

La idea en el curso es enseñarles las herramientas matemáticas y el razonamiento lógico que les permitan traducir observaciones de fenómenos biológicos en ecuaciones matemáticas. Particularmente en el curso buscaremos establecer aplicaciones de la matemática en la biología a través del cálculo diferencial e integral. Para lograr este objetivo:

1.- Habrá exposiciones por parte de los profesores. Durante estas exposiciones se espera la participación activa de los estudiantes ya sea externando sus dudas o haciendo comentarios relativos a la clase.

2.- Los alumnos resolverán/revisarán/discutirán problemas matemáticos aplicados a la biología.

Temario:

A continuación desglosamos el temario y las semanas que se dedicarán a cada tema.

I. LIMITES. 3 semanas

I.1. Límites de sucesiones

I.2. Algunos límites especiales

I.3. Límites de funciones

I.4. La sucesión de Fibonacci en la naturaleza.

II. CÁLCULO DIFERENCIAL. 4 semanas

II.1. Razón de cambio absoluta e instantánea (introducción a la derivada).

II.2. Tasas de crecimiento (poblaciones, concentraciones químicas, etc.)

II.3. Diferenciación de funciones

II.4. Máximos y mínimos (ejemplo del sistema vascular).

III. INTEGRACIÓN. 3 semanas

III.1. La antiderivada

III.2. Integrales de funciones

III.3. El promedio de una función continua

III.4. Técnicas de integración

IV. MODELACIÓN MATEMÁTICA. 5 semanas

IV.1. Modelo de Malthus y su ecuación diferencial.

IV.2. El modelo logístico y su ecuación diferencial.

IV.3. Métodos de solución de ecuaciones diferenciales.

IV.4. Aplicaciones

Metodología de la clase:

Durante el curso habrá clases teóricas y clases prácticas. En las clases teóricas los profesores expondrán los temas que se tienen que revisar en el curso y realizarán ejercicios y simulaciones computacionales. Se espera en todo momento la participación activa de los estudiantes externando sus dudas. En las clases prácticas los estudiantes resolverán ejercicios con la guía de los profesores encargados del curso.

Todas las clases se impartirán por videoconferencia a través de Zoom los días martes de 7:30 am a 10:30 am y viernes de 7:30 am a 10:30 am (en el horario que la Facultad asignó para este curso). Para cada clase tendrán a su disposición unas “notas” que les servirán como guía de la misma. Los profesores de este curso consideramos que la interacción entre los estudiantes y profesores es fundamental para la formación en el área de Ciencias razón por la cual solicitamos a los estudiantes que hagan un esfuerzo para estar presentes y activos durante las videoconferencias. Si algún estudiante tiene algún impedimento para conectarse a las videoconferencias estamos en toda la disposición para encontrar alguna solución que resuelva el problema (por ejemplo, si es que hay un acuerdo de grupo, facilitar el archivo con la clase grabada para que sea revisado en otro momento e ir resolviendo dudas a través de la plataforma del Classroom).

Evaluación:

La calificación final se obtendrá considerando:

50% el promedio de 4 tareas (una tarea por cada tema); cada tarea consistirá en resolver de tres a cinco preguntas y la corrección (autoevaluación) de ésta, utilizando una guía que se les proporcionará en su momento; se evaluará el que realicen adecuadamente su autoevaluación, no la calificación que se otorguen en la tarea.

50% el promedio de 4 exámenes parciales (un examen por cada tema); cada examen consistirá en 10 preguntas de opción múltiple.

Los alumnos inscritos y que hayan cursado la materia (que hayan presentado al menos el 75% de exámenes, tareas), si lo desean, podrán presentar hasta dos exámenes finales (ordinarios) en las semanas de exámenes finales. La calificación final será la que obtengan en el examen final.

Bibliografía:

Referencias básicas

Batschelet (1979). Introductions to mathematics for life scientists. 3a edición, Germany, Springer.

Bodine E.N., Lenhart S., Gross L.J. (2014) Mathematics for the Life Sciences, Princeton and Oxford, Princeton University Press.

Larson R., Falvo D.C. (2009). Applied calculus for the life and social sciences, U.S.A., Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company.

Neuhauser C. (2004). Matemáticas para Ciencias. 2a edición, España, Pearson Educación.

Stewart J., Day T. (2017). Biocalculus. Calculus for the life sciences, U.S.A., CENGAGE Learning.

Referencias complementarias

Cornette J. L., Ackerman R.A. (2011). Calculus For the Life Sciences: A Modeling Approach. Volume I. Iowa State University (se puede descargar de https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/92).

Shonkwiler, R.W., & Herod, J. (2009). Mathematical biology: an introduction with Maple and Matlab. Springer Science & Business Media.

Istas, J. (2006). Mathematical modeling for the life sciences. Springer Science & Business Media.

Ledder, G. (2013). Mathematics for the Life Sciences: Calculus, Modeling, Probability, and Dynamical Systems. Springer Science & Business Media.

Murray, J.D. (2002). Mathematical Biology I: An Introduction, vol. 17 of Interdisciplinary Applied Mathematics. Springer-Verlag New York Incorporated.

Murray, J.D. (2001). Mathematical Biology. II Spatial Models and Biomedical Applications, vol. 18 of Interdisciplinary Applied Mathematics. Springer-Verlag New York Incorporated.