Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Teoría de los Conjuntos III

El objetivo principal de este curso es estudiar el universo construible de Gödel.

Temario.

La teoría de Zermelo-Fraenkel y el axioma de elección

1. El lenguaje de la teoría de conjuntos.
2. Semántica y sintaxis
3. Principios de inducción y recursión sobre relaciones bien fundadas
4. Relativización y absolutos de fórmulas y términos
5. Los principios de reflexión

El universo construible de Gödel

1. Definibilidad
2. La jerarquía construible (L)
3. L como modelo de ZF
4. Lema de condensación
5. Consistencia relativa de AE y HGC con ZF

Un poco de combinatoria infinita

1. Conjuntos club y estacionarios

Principios combinatorios

1. Árboles de Souslin
2. El principio diamante

3. La hipótesis de Kurepa

Haremos 5 o 6 exámenes parciales a lo largo del curso y el promedio de ellos será la calificación final. Habrá tareas que servirán para prepararse y tener una idea de cómo será el examen.

Usaremos Google classroom como plataforma principal. A los interesados en inscribirse, favor de mandar correo al profesor solicitando el acceso a la plataforma. El curso comienza el 20 de septiembre en el horario señalado.