Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Información Epidemiológica

Información del 24 de enero al 6 de febrero de 2022

Fuente https://coronavirus.gob.mx/semaforo/

Actualización del Semáforo Domingo 23 de enero de 2022

Fecha de Actualización Sabado 11 de septiembre de 2021

Sabado 14 de agosto de 2021

Información importante del curso

Inicio de Clases Lunes 20 de septiembre de 2021

Hola

• Debido a la Pandemia causada por el nuevo Coronavirus "SARS-COV2", causante de la enfermedad "COVID19". Las clases del semestre 2022-1 "Septiembre 2021 a Febrero 2022"van a ser "En Linea" por orden del H. Consejo Técnico de la Facultad, según el acta de la sesión ordinaria del día Martes 30 de junio de 2020, publicada el día Jueves 2 de Julio de 2020 con el número de oficio FC/SCDC/0065 que se encuentra en la dirección de internet http://www.fciencias.unam.mx/comunicacion/detalle/2401. .

• Durante la semana del 30 de agosto al 3 de septiembre los profesores podrán presentar la dinámica de su curso a los estudiantes que estén interesados.

• Entre el 6 y el 17 de septiembre, los grupos que así lo hayan acordado podrán terminar pendientes de sus asignaturas del semestre 2021-2 y solicitar cambios en las calificaciones asentadas previamente. En este periodo no habrá clases correspondientes al semestre 2022-1.

• Todas las clases del semestre 2022-1 iniciarán el 20 de septiembre de 2021

Si te interesa tomar el curso, te pedimos que nos contactes por medio de un mensaje a los correos electrónicos pejuley@hotmail.com o jleym@ciencias.unam.mx comentando con que recursos fisicos y/o tecnologicos cuentas para que nosotros podamos solventar tus necesidades de este semestre atipico que vamos a empezar.

Te ponemos el temario que vamos a usar y la bibliografia que se encuentra subrayada tiene una liga en librounam para la consulta en linea

Ecuaciones Diferenciales I

Grupo 4337

Curso en Línea

Salón

Horario: Lunes a Viernes de 16 a 17 hrs.

Impartido por

Temario

El temario de este curso es el siguiente y el cual tiene un orden distinto del oficial el cual se encuentra en la dirección electrónica

http://www.matematicas.unam.mx/images/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_(Plan_1983)/Archivos_PDF/Por_Semestre/Semestre_4/0162_Ecuaciones_Diferenciales_I.pdf

1. Introducción a las ecuaciones Diferenciales

   1. Definición de Ecuación Diferencial

      1. Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales por orden, tipo y linealidad.

      2. Definición de Solución

         1. Solución implícita, explicita y formal

   2. Métodos de solución de las ecuaciones diferenciales

      1. Método Analítico, método por perturbaciones, método asintótico, método numérico, método cualitativo

   3. Introducción al método cualitativo

      1. Ecuaciones temporales y ecuaciones autónomas.

      2. Campos de direcciones o campo vectorial

      3. Isóclinas, ceroclinas

      4. Punto de equilibrio, línea fase y plano fase

      5. Puntos críticos y ciclos límites y soluciones periódicas.

2. Ecuaciones diferenciales de primer Orden

   1. Definición de ecuación diferencial de Primer Orden

   2. Ecuaciones de Variable Separable o separables

   3. Ecuaciones lineales de primer orden

      1. Ecuaciones Homogéneas lineales

         1. Método de Solución

      2. Ecuaciones No Homogéneas lineales

         1. Factor Integrante

         2. Variación de Parámetros

   4. Ecuaciones Exactas

      1. Método de Solución

      2. Factor integrante en las Ecuaciones Exactas

   5. Aplicaciones de las ecuaciones de primer orden

      1. Trayectorias Ortogonales

      2. Problemas de crecimiento y decrecimiento

      3. Problemas de Mezclas

      4. Circuitos Eléctricos

      5. Mecánica

   6. Teorema de Existencia y Unicidad para las Ecuaciones Diferenciales de Primer orden

      1. Iteraciones de Picard

      2. Justificación del Teorema de Existencia y Unicidad

      3. Mas resultados del Teorema de Existencia y Unicidad

3. Ecuaciones diferenciales de Segundo Orden y de orden superior

   1. Definición de Ecuaciones de Segundo Orden.

   2. Solución general de ecuaciones diferenciales de segundo orden

   3. Valores iniciales, wronskiano e independencia lineal

   4. Ecuaciones diferenciales de orden n

   5. Reducción orden

   6. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes

   7. Método de coeficientes indeterminados

   8. Variación de parámetros

   9. Interpretación del plano fase.

   10. Ecuaciones diferenciales no lineales

   11. Vibraciones mecánicas

       1. Formulación y respuesta libre

          1. Movimiento armónico simple sin fricción

          2. Respuesta libre con fricción

             1. Subamortiguado

             2. Sobreamortiguado

             3. Amortiguamiento critico

       2. Formulación y respuesta forzada

          1. Fricción ausente

          2. Frecuencia distinta a la natural

          3. Resonancia y resonancia cercana

       3. Oscilaciones forzadas amortiguadas

       4. Forzamiento no periódico

   12. Circuitos eléctricos.

4. Series de Potencias.

   1. Repaso de Series de Potencias

   2. Solución en un punto ordinario

      1. Método de series de Taylor

      2. Método de Coeficientes indeterminado.

   3. Soluciones en un punto singular regular

      1. Método de Frobenius

   4. Funciones de Bessel

   5. Ecuación de Legendre

5. Transformada de Laplace

   1. Definición y propiedades básicas

   2. Transformadas de Laplace Inversas

      1. Raíces, factores cuadráticos y Fracciones Parciales

   3. Transformadas de Derivadas

   4. Propiedades operacionales

      1. Traslaciones en el eje s

      2. Traslaciones en el eje t

      3. Derivadas de una transformada

      4. Transformada de integrales

      5. Transformada de una función periódica

   5. Problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales

   6. Integrales y el teorema de Convolución

   7. Impulsos y distribuciones

   8. La función delta de Dirac

   9. Aplicaciones para sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

6. Sistemas de ecuaciones diferenciales de Primer Orden.

   1. Repaso de matrices y vectores

   2. Sistemas lineales homogéneos

      1. Valores propios reales y distintos

      2. Valores propios repetidos

      3. Valores propios complejos

   3. Sistema lineales no homogéneos

      1. Coeficientes indeterminados

      2. Variación de parámetros

   4. Matriz exponencial

   5. Solución por transformaciones de Laplace

   6. Aplicaciones

      1. Problemas de Mezclas

      2. Sistemas mecánicos

      3. Circuitos con multimallas

   7. Como se relacionan los sistemas de primer orden y las ecuaciones de segundo orden.

   8. Interpretación del Plano Fase

   9. Sistemas autónomos y estabilidad

   10. Ecuaciones del depredador presa

   11. Soluciones periódicas y ciclo límite

   12. Caos y atractores extraños: Ecuaciones de Lorentz

Forma de Calificar

Se va a discutir en la primera clase o pueden comentar al correo electronico pejuley@hotmail.com antes de la primera clase.

Se necesita aprobar todos los exámenes parciales o trabajos para poder promediar, sino se tiene que hacer la(s) reposición(es) del(os) examen(es) reprobado(s).

Habrá de cuatro a cinco exámenes, se puede hacer reposiciones de cada examen

Bibliografía

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Boyce, W. y DiPrima, R., “Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera” México: Limusa, 1983.

Braun, M., "Ecuaciones Diferenciales y sus aplicaciones" México: Grupo editorial iberoamericana, 1990 543 p.

Campbell, S. y Haberman, R., "Introducción a las ecuaciones diferenciales: con problemas de valor de frontera" México: McGraw-Hill Interamericana, 1998 738pp.

Campbell, S. y Haberman, R. “Introduction to differential equations with dynamical systems" Princenton, New Jersey: Princenton University, 2008, 430 pp.

Logan, J. D. “A First Course in Differential Equations", 2^nd Edition, Undergraduate Texts in Mathematics: Springer, 2011, 386 p.

Lomen, D. y Loverlock, D. "Ecuaciones Diferenciales a traves de gráficas, modelos y datos" 1ª edición, México: Cecsa, 2000, 672 p.

Ortiz B., Laura y Rosales G., E. "La historia de un Empujón: Un vistazo a las ecuaciones Diferenciales Ordinarias y a los sistemas Dinámicos" México: UNAM, Instituto de Matemáticas, 2002, 171 p. Serie Temas de matemáticas para el bachillerato vol. 3.

Haberman, R. "Mathematical models: mecanical vibrations, population dynamics, and traffic flow : an introduction to applied mathematics" Englewood cliffs : Prentice Hall, 1977, 402pp.

Campbell, S., "An introduction to differential equations and their applications" Bellmont, California: Wadsworth, 1990, 596 pp.

Kiseliov, A. et all. “Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias” Moscu: Mir 1979 253pp.

Pita, C., "Ecuaciones diferenciales: Una introducción con aplicaciones" México: Limusa, 1989, 562 pp.

Ross, S., “Ecuaciones diferenciales” Barcelona: España, 2002, 887pp.

Spiegel, M., “Ecuaciones diferenciales aplicadas” México, Prentice Hall International, 668pp.

Zill, D., “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera” México: International Thompson, 2002, 631pp.