Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Bienvenidos al curso de Cálculo Diferencial e Integral IV

Primera reunión por Meet, lunes 30 de agosto a las 4 de la tarde.

Profesor José Antonio Morales Álvarez,

jamafcc@ciencias.unam.mx

Ayudante Miguel Angel Hernández Segura,

migaherz@ciencias.unam.mx

Ayudante David John Progatsky Sandoval

progatsky@ciencias.unam.mx

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En Cálculo IV estudiamos el concepto de integral para funciones de varias variables.

En esencia el curso se compone de los siguientes temas:

• Construcción de la integral.

• Caminos para calcular el valor de la integral.

• Aplicaciones de la integral.

• Integrales en curvas y superficies.

• Relación de la integral con la diferencial y la matriz jacobiana.

• Teoremas integrales (Teoremas de Green, Gauss y Stokes)

• Convergencia uniforme y series de potencias.

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A lo largo del trayecto hay ideas, argumentos, proposiciones y teoremas muy interesantes.

En la parte final del curso nuestra meta es presentar y demostrar una primera versión de los Teoremas de Green, de Stokes y de Gauss. Casi todo el material que vamos a cubrir se encuentra en el libro del profesor Javier Páez, "Cálculo Integral de Varias variables". El acceso a este material es libre. Se puede consultar o descargar de la página personal del profesor Javier:

http://www.matematicas.unam.mx/paez

Pero no es el único material en el que nos basaremos.

Dinámica del curso

• Utilizaremos la plataforma Classroom. Todas las actividades se harán a través de Classroom. En esta plataforma estaremos subiendo notas de clase, tareas y no-tareas.

• Cada semana tendremos entre 4 y 5 reuniones a través del Meet a las 4 pm. Todas las reuniones serán grabadas y los videos se colocarán en el Classroom. Los lunes, miércoles y viernes se conecta el profe; los martes y jueves se conecta el ayudante. No todos los lunes tendremos sesiones, pero sí la gran mayoría dependiendo del avance de los temas.

• Todas las preguntas sobre el curso serán bienvenidas, ya sea durante las reuniones, por correo electrónico o a través del Classroom. No teman preguntar, los animamos a hacerlo, todas las preguntas que se realicen serán respondidas en el menor tiempo posible.

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Evaluación

Habrá 3 exámenes parciales. Realizaremos un examen cada 5 semanas. Los exámenes consisten de dos preguntas; la primera se envía en jueves a mediodía y la segunda en viernes de igual forma. Para cada pregunta se dará un plazo de 12 hrs. y se manda por escrito a la plataforma Classroom de manera individual. Cada pregunta (problema con, tal vez, algunos incisos) tendrá un valor de 5 puntos para hacer un total de 10 puntos. Las tareas son por equipos de 1-5 personas y en total habrá 6, 2 por examen. En resumen:

60% Exámenes parciales (3 de manera individual)

40% Tareas (6 en equipo)

También se irán dejando No-Tareas que consisten en series de ejercicios que ayudarán a reforzar cada uno de los temas que se vayan cubriendo. Las No-Tareas no tienen peso en la evaluación y son completamente opcionales.

Para aprobar el curso es necesario tener un promedio aprobatorio en los exámenes (mayor o igual a 6)

En la primera vuelta se tendrá derecho a hacer una sola reposición del examen parcial que se desee. En la segunda vuelta se tendrá derecho a pedir un examen final.

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Bibliografía

Apostol, T., Calculus, Volumen 2. México, Ed. Reverté, 2001.

Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Volumen 2, México, Limusa, 1974.

Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, México, Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998.

Páez J., Cálculo integral de varias variables, Las prensas de Ciencias, Facultad de Ciencias, UNAM, México, 2019.

Spivak, M., Cálculo en Variedades, Barcelona, Editorial Reverté, 1972.