Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Si tienes alguna duda acerca del curso, comunícate con la profesora vía correo elecrónico.
Comenzamos clases el 20 de Septiembre.

Página del curso:

https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/algebrasuperior2-221-4371

Para poder entrar a la página del curso debes estar logeado a tu cuenta de ciencias unam mx. Si estás dentro de alguna otra cuenta de gmail, probablemente tendrás problemas para entrar.

Dinámica de la clase:

Clases síncronas por medio de la plataforma Meet. El horario es de lunes a viernes de 7 a 8 am. En la medida de lo posible se dejarán grabadas las clases para consulta. Se darán notas de clase. El enlace lo puedes obtener en la página del grupo. Necesitas cuenta en: ciencias (punto) unam (punto) mx para poder acceder.

Evaluación:

Se considerarán los siguientes elementos en la evaluación:

• Actividades semanales: la entrega de estos ejercicios será con fecha máxima de 7 días naturales a partir del día en que se indique su elaboración. La entrega es por medio de la plataforma Classroom. La indicación se dará durante las clases síncronas. La calificación obtenida puede ser de E (entregado) o NE (no entregado).
• Exámenes parciales: serán 4 exámenes parciales y se indicarán los temas a evaluar con anticipación. Su elaboración requiere la disponibilidad del alumno en el horario de clase. Para tener una calificación aprobatoria, todos los exámenes parciales deben tener el 65% de calificación.
• Exámenes finales: la elaboración de los exámenes requiere de la disponibilidad en el horario de clases o exámenes marcado por la Facultad. La entrega del examen será por medio de la plataforma Classroom a lo más 1 hora después del horario oficial. Si el alumno requiere presentar el examen en otra fecha a la propuesta, deberá avisarlo con anticipación.

1. ​Examen final A. Será basado en las actividades semanales.
2. Examen final B. Cubre todo el temario, exámenes parciales y actividades semanales.

Los posibles esquemas de evaluación son los siguientes:

Si presentaste y obtuviste el crédito de al menos 80% actividades semanales, puedes optar por la opción 1, 2 ó 3.

Si no obtuviste el crédito de al menos 80% actividades semanales, puedes escoger entre las opciones 2 ó 3.

Puedes presentar examen el final B con el propósito de sustituir calificación obtenida (se respetará la calificación más alta).

• Derecho a reposición de los exámenes parciales: si presentaste y obtuviste el crédito de al menos 80% actividades semanales, puedes reponer a lo más dos exámenes parciales.

Temario

Seguiremos el temario oficial de la materia con algunas modificaciones en la separación de temas.

1. Introducción a anillos.
2. Números enteros.
   1. 1 .Anillo de números enteros.
   2. 2 .Dominio entero de números enteros.
   3. 3. El orden en los números enteros.
   4. 4. El Principio del Buen Orden en los números enteros.
   5. 5. El Principio de Inducción.
   6. 6. Unidades en los números enteros.
3. Propiedades de números enteros: divisibilidad.
   1. 1. Propiedades básicas.
   2. 2. Algoritmo de la división.
   3. 3. Máximo común divisor, mínimo común múltiplo, Algoritmo de Euclides.
   4. 4. Soluciones enteras de una ecuación lineal.
   5. 5. Número primos: propiedades básicas.
   6. 6. Factorización única.
   7. 7. Congruencias lineales.
   8. 8. Sistemas de congruencias.
   9. 9. Teorema Chino del Residuo.
4. El campo de los números complejos.
   1. 1. Definiciones.
   2. 2. Conjugación.
   3. 3. Módulo y norma.
   4. 4. Ecuaciones de segundo grado.
   5. 5. Representación polar.
   6. 6. Teorema de De Moire, raíces n-esimas.
5. El anillo de polinomios.
   1. 1. Definiciones y propiedades básicas.
   2. 2. Divisibilidad y Algoritmo de la división.
   3. 3. Máximo común divisor y Algoritmo de Euclides.
   4. 4. Irreducibilidad y factorización única.
   5. 5. Evaluación de un polinomio.
   6. 6. Teorema del Residuo, Teorema del Factor, Factorización de Polinomios.
   7. 7. División sintética.
   8. 8. Raíces múltiples. Derivadas y multiplicidad.
   9. 9. Teorema Fundamental del Álgebra: contexto, aproximaciones y consecuencias.

Bibliografia:

· Bravo M. A., Rincón M. H., Rincón O. C., Álgebra Superior. UNAM, Facultad de Ciencias, 2006.
(Disponible gratis en la tienda virtual de la Facultad)

· Cárdenas, H., Lluis, E., Raggi, F., Tomás, F., Álgebra Superior. México: Ed. Trillas, 1974.

· Fraleigh J., Algebra abstracta: primer curso. Addison-Wesley Iberoamericana, 1987.

· Dummit D.S., Foote R.M. Abstract Algebra, Wiley, 2004

· Koshy T., Elementary Number Theory with Applications, 2007.