Actuaría (plan 2015) 2022-1

Optativas, Simulación Estocástica

Introducción

La Simulación es una de las herramientas más importantes y de mayor uso en muchas disciplinas del conocimiento humano. Podemos decir que se realiza un proceso de simulación cuando la computadora simula ser una tienda, un aeropuerto, un supermercado, un sistema de atención a clientes, un sistema de repartición de productos, etc. El usuario define la estructura del sistema que quiere simular. Una corrida del programa de simulación le muestra al usuario el comportamiento dinámico de su empresa, de la máquina que está diseñando o, en general, del sistema que está simulando. De esta forma podemos tener los pronósticos para la demanda y utilidad de algún producto, o estudiar las posibles fallas de un mecanismo bajo condiciones de estrés.

Las aplicaciones de la simulación parecen ilimitadas. Actualmente se simulan los comportamientos hasta de las partes más pequeñas de un mecanismo, el desarrollo de las epidemias, el sistema inmunológico humano, las plantas productivas, sucursales bancarias, el sistema de repartición de pizzas en la Ciudad de México, el crecimiento de poblaciones de especies de animales, partidos y torneos de fútbol, movimiento de los planetas y la evolución del universo, por mencionar algunos ejemplos de las aplicaciones de esta herramienta. Uno de los usos más conocidos de la simulación, especialmente por los jóvenes, son los video-juegos. Cabe mencionar la creciente importancia de la simulación en la Investigación de operaciones y en sus aplicaciones industriales. En los países altamente desarrollados, la simulación es una herramienta primordial en los procesos de toma de decisiones, en el manejo de empresas y la planeación de la producción. Además, la simulación es cada vez más fácil de realizar para el usuario, por lo que éste no necesita ser un especialista en computación.

AREAS DE APLICACIÓN

- Manufactura y usos de material

-Sistemas de salud

-Sistemas militares

-Recursos naturales

-Medios de transporte

-Aeronáutica espacial

-Sistemas computacionales

-Sistemas financieros ... y un larguísimo etc., etc., etc.

Generalidades del curso

Temario:

1. Introducción a la simulación estocástica

2. Usos de la simulación estocástica

3. Generación de números pseudo-aleatorios

• Generadores congruenciales
• Generadores Fibonacci
• Propiedades de los generadores congruenciales
• Elección de a, b, m y X0

4. Pruebas para los números pseudo-aleatorios

• Revisión de momentos
• Método de series de tiempo
• Gráficas de diagnóstico
• Pruebas de aleatoriedad sobre los dígitos
• Pruebas de bondad de ajuste

5. Métodos para generar variables aleatorias

• Revisión de momentos
• Aceptación y rechazo
• Cociente de Uniformes
• Box-Muler
• Marsaglia
• Generación de variables aleatorias discretas
• Generación de variables aleatorias multivariadas

6. Integración Monte-Carlo

• Integración de funciones a través de métodos de Monte Carlo
• Técnicas de reducción de varianza
• Variables antitéticas
• Variables Control
• Muestreo por importancia

7. Técnicas de Cadenas de Markov Monte Carlo (MCMC)

• Breve introducción a cadenas de Markov
• Muestreo Gibbs
• Metropolis-Hastings
• Muestreo Slice
• Muestreo combinado Gibbs y Metropolis-Hastings

8. Algoritmos para datos faltantes

• Introducción al problema de datos faltantes
• Diferentes tipos de “datos faltantes”
• Algoritmo EM
• Algoritmo de Data Augmentation
• Data Augmentation estocástico

9. Métodos Bootstrap

• Introducción a los métodos Bootstrap
• Usos del Bootstrap
• El Jackknife

Aclaraciones:

• Evaluación

• Las tareas se entregarán en equipos, el número de integrantes será de acuerdo al número de personas inscritas en el curso (con pocas personas en el grupo, serían tareas individuales). La entrega de la tarea se hace resolviendo preguntas teóricas y ejercicios que incluyen algunas salidas del código de R utilizado para resolverse y el código completo será enviado de forma electrónica.
• Las tareas constarán de parte teórica y práctica.
• La forma de comunicación para cualquier duda así como para subir archivos y notas de clase será mediante Google Classroom y Google Meet. El código de clase de Google classroom es: 3cf744t

(Instructivo para apuntarse a una clase en Google Classroom: https://support.google.com/edu/classroom/answer/6020297?co=GENIE.Platform%3DDesktop&hl=es)

• En el muro de la clase se publicarán los anuncios importanes (link para ingresar a las videollamadas de las clases, anuncios de tareas y aclaraciones)

• Las clases y ayudantías serán a la hora de clase estipulada en los horarios (lunes a viernes de 11:00 a 12:00) mediante la plataforma “Google Meet”.
• Se utilizará el software R como herramienta para la explicación de aplicaciones y ejemplos durante clase. Asimismo, se desarrollarán ejercicios durante las ayudantías para la preparación del alumno en la entrega de tareas y aplicaciones de los recursos existentes que puedan resultar de utilidad. (Se dará un repaso de R al inicio de curso así como bibliografía y ejemplos para que todos los alumnos puedan comprender y desarrollar los ejercicios de la asignatura, por lo que no es necesario tener conocimientos previos de R pero sí ganas de adquirirlos).

*Cualquier duda, enviar correo a: alarcon@ciencias.unam.mx

El link de las videollamadas de Meet se encuentra en el muro del grupo de Google Classroom, por lo que se recomienda inscribirse para que puedan enterarse de los anuncios, enlaces para la clase, etc. A pesar de esto (jaja) aquí está el link de ingreso a clases:

https://meet.google.com/lookup/bm4d2haykf