Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología B

Aquí esta un temario extenso para el seminario.

1. Grupos topológicos y sus acciones

- Definición y ejemplos de grupos topológicos.

- Propiedades topológicas básicas de los grupos topológicos.

- Criterios clásicos de metrizabilidad de los grupos topológicos.

- Propiedades topológicas especiales de los grupos localmente compactos.

- La noción de un grupo de Lie. Ejemplos.

- Elementos de la teoría de representaciones de los grupos compactos de Lie.

- La medida de Haar.

- El teorema de Peter-Wayl.

2. Acciones de los grupos topológicos

- Acciónes de los grupos topológicos en espacios topológicos.

- Orbita, estabilizador y puntos fijos de un G-espacio.

- Propiedades del espacio de orbitas de un G-espacio.

- Propiedades básicas de las acciones de los grupos compactos.

- La existencia de rebanadas para las acciones de los grupos compactos de Lie.

- El teorema equivariante de extensión de Dugundji.

Bibliografía

1. E. Hewitt and K. Ross, Abstract Harmonic Analysis, Vol. I, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1963

2. G. Bredon, Introduction to compact transformation groups, Academic Press, New York-London, 1972.

3. R. Palais, The classification of G-spaces, Memoirs of the AMS, Vol. 36, Providence RI, 1960.
4. S. de Neymet, Introdución a los grupos topológicos de transformaciones, Aportaciones Matemáticas, México, 2005.
5. S.A. Antonyan, Grupos Topológicos de Transformaciones, Notas.

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