Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Geometría Diferencial III

Geometría Diferencial III

Dinámica del curso. Las clases se impartirán a través de Google meet de lunes a viernes de 17 a 18 hrs. En caso de que se requiera, éstas se grabarán. Las clases teóricas (lu-miér-viernes) serán a través de un pizarrón virtual. Nos apoyaremos con la plataforma Classroom para el intercambio de información y el envío de tareas. En las clases teóricas se impartirá la teoría del curso, y en las ayudantías (martes y jueves) se realizarán ejercicios para reafirmar la teoría. Es requisito haber cursado Geometría Diferencial I y II.

Evaluación. Cada dos semanas se dejará una tarea la cual se podrá entregar en equipo dependiendo de la cantidad de alumnos inscritos. La calificación final del curso será el promedio de todas las tareas. Al final del curso quienes quieran presentar el examen final (renunciando a la calificación promedio de las tareas) lo podrán hacer siempre que hayan entregado al menos el 80% de las tareas.

La primera sesión será el 20 de septiembre. El link de Meet se enviará a los alumnos inscritos.

Programa. Se estudiarán los temas

- Primera y segunda variaciones de la longitud de arco

- Campos de Jacobi y puntos conjugados

- Superficies de curvatura constante. Teorema de Hadamard.

- Teorema de rigidez de la esfera

- Teorema de Massey.

- Tensores en R^n

- Formas diferenciales en R^n

- Teorema de Stokes en R^n

- Variedades diferenciables (propiedades básicas)

- Campos vectoriales (si el tiempo lo permite, Distribuciones y Teorema de Frobenius)

Bibliografía:

Do Carmo M. P., Differential Geometry of Curves and Surfaces in R3 , New Jersey: Prentice Hall, 1976.

Do Carmo M. P., Differential forms and Aplications, New York: Springer Verlag, 1994.

Guillemin V.W., Pollack A., Differential topology, New Jersey: Prentice Hall, 1974.

Spivak. M. A., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Texas: Publish or Perish, 1999.

Struik D. J., Lectures on Classical Differential Geometry: Second Edition, Dover Publications, 1988.

Contacto: aortiz@matem.unam.mx