Física (plan 2002) 2022-1

Optativas, Temas Selectos de Termodinámica y Física Estadística I

Ciencia de redes

Información general.

Como no habrá posibilidad de hacer una presentación sincrónica por el calendario de inscripciones, se les invita a ver la presentación del curso pasado (grabación). Varios de los materiales se modificarán, y la dinámica cambiará un poco, pero el enfoque del curso es el mismo.

El curso tiene un enfoque teórico y práctico. La parte teórica se cubrirá por medio de contenidos asincrónicos (videos o lecturas) y se monitorearán mediante plataforma moodle de la facultad (aula: https://moodle.fciencias.unam.mx/cursos/course/view.php?id=273).

La parte práctica consistirá en la elaboración de códigos para el análisis de redes y para ello nos reuniremos una vez a la semana en sesión sincrónica.

Software que se utilizará (se partirá de cero, para aquellas personas que no cuenten con las herramientas):

- NetworkX (python)

- Graph_tool (python)

- gephi

Horario propuesto

Una vez a la semana, se harán dos sesiones prácticas sincrónicas en zoom; una matutina y otra vespertina. En ambas se verá lo mismo así que pueden elegir la que más les convenga. Se grabarán. Propuesta inicial:

Lunes 6 pm

• https://cuaieed-unam.zoom.us/j/87249015994?pwd=OGg5MG85MitrVExCaGxYQVhXMUJtUT09
• ID de reunión: 872 4901 5994
• Código de acceso: 959663

Miércoles 10 am

• https://cuaieed-unam.zoom.us/j/84061345729?pwd=Wms4SjZSRHE3YnpLUTh1aDRFalppZz09
• ID de reunión: 840 6134 5729
• Código de acceso: 231771

Primera sesión lunes 20 de septiembre.

I. JUSTIFICACIÓN

La ciencia de redes es un área de investigación en crecimiento aplicada a cada vez a más campos del conocimiento. Se trata de un nuevo enfoque que está siendo utilizado ya no sólo en las Matemáticas sino también en la Física e incluso en áreas como Biología, Medicina y ciencias sociales. Se trata de un campo interdisciplinario.

Las redes complejas describen gran cantidad de sistemas en la naturaleza y la sociedad. El rápido avance de áreas como la ciencia de datos, el machine learning, redes neuronales, etc., convierten a las redes en una herramienta indispensable para los próximos egresados de la carrera de Física.

En este curso se revisarán las bases de la teoría de redes-grafos que permitan posteriormente abordar problemas y modelos de física estadística en redes. Finalmente se estudiarán problemas de actualidad y múltiples herramientas analíticas para abordar desde la física problemas de múltiples áreas como el comportamiento humano, la movilidad, economía, ecología, salud, etc. A lo largo del curso se abordarán problemas reales de varias áreas del conocimiento que motivan el desarrollo de la teoría y dan una perspectiva amplia de la ciencia de redes.

II. CONTENIDOS

1. Matemáticas de las redes

   1. Representación matemática

   2. Matriz de adyacencia

   3. Caminos, conectividad, componentes

   4. Laplaciano de la red

2. Medidas y métricas

   1. Medidas de centralidad de los nodos: grado, cercanía, intermediación, eigenvector, etc.

   2. Grupos de nodos: coeficiente de acumulación, modularidad, cliques, etc.

   3. Propiedades globales: medidas promedio, diámetro, distribuciones de grado, asortatividad, etc.

3. Redes complejas y sus propiedades

   1. Redes aleatorias

   2. Propiedad de mundo pequeño y redes de mundo pequeño

   3. Redes con independencia de escala

4. Procesos en redes (temas de física estadística)

   1. Difusión en redes

   2. Percolación en redes

   3. Caminatas aleatorias en redes

   4. Búsqueda en redes

   5. Modelo Barabasi-Albert y conexión preferencial.

5. Redes dinámicas

   1. Representaciones

   2. Medidas y métricas de redes dinámicas

   3. Propiedades en redes dinámicas

   4. Procesos dinámicos y sincronización.

6. Estudio de redes reales

   1. Redes tecnológicas, de comunicación, información, etc.

   2. Redes en biología

   3. Redes sociales

III. REFERENCIAS

• Newman M. Networks. Oxford University Press, 2018.

• Barabási AL, et al. Network science. Cambridge university press, 2016

• Caldarelli G, Chessa A. Data science and complex networks: real case studies with Python. Oxford University Press, 2016.

• Caldarelli G, Catanzaro M. Networks: A very short introduction. Oxford University Press, 2012.

• Barrat A, Barthélemy M y Vespignani A. Dynamical Processes on Complex Networks. Cambridge University Press 2008.

• Albert R, Barabasi AL. Statistical mechanics of complex networks. Reviews of modern physics, 2002, vol. 74, no 1, p. 47.

• Boccaletti S., et al. Complex networks: Structure and dynamics. Physics reports, 2006, vol. 424, no 4-5, p. 175-308.