Física (plan 2002) 2022-1

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica I

Introducción a los grupos de Lie, álgebras de Lie y teorías de norma

En este curso abordaremos las teorías de campo a nivel clásico a partir de las simetrías, las cuales pueden ser descritas por medio de teoría de grupos y por medio del teorema de Noether.

• Grabaremos las clases, las cuales junto con las tareas y las notas serán subidas al classroom del curso.
• Del 31 de Agosto al 16 de Septiembre daremos un repaso general de las bases de topología y geometría diferencial necesarias para el curso, el repaso es opcional, no cuenta como parte de la calificación ni será evaluado.
• El 21 de Septiembre empezamos formalmente el curso desde el tema de grupos de Lie.

Anuncio para los oyentes: Se aceptan oyentes de la Facultad de Ciencias de la UNAM, de cualquier carrera, sí y solo si:

1. Mandan correo a la profesora y al ayudante explicando su situación, quienes son y por qué quieren tomar el curso como oyentes.
2. Se comprometen a hacer las tareas y exámenes al igual que los inscritos. Después de 3 faltas seguidas de los oyentes, se les dará de baja de la plataforma en donde subiremos el material del curso (ESTO NO APLICA PARA LOS INSCRITOS).

El horario establecido es el siguiente:

• Clases con Miroslava : Martes y Viernes de 12:00 a 13:00 hrs
• Clases con Hodek: Jueves de 12:00 a 13:00 hrs

Los invito a una primera reunión para definir el horario y para dar la presentación del curso, el día LUNES 23 DE AGOSTO A LAS 12:00 hrs. Pueden unirse con el siguiente link:

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En el siguiente link encontrarán Google Classroom del curso.

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Evaluación:

• Tarea-examen 50% (1ra mitad del curso)
• Examen oral 50% (2da mitad del curso)

-La tarea-examen constará de ejercicios que se irán dejando semana con semana; sin embargo estos ejercicios serán entregados y evaluados hasta la primera mitad del curso. La fecha aún no está fija, pero la daremos a conocer con una semana de anticipación. Se entrega de manera individual, pero pueden discutir los problemas en conjunto.

-El examen oral será de conceptos y abarcará la segunda mitad del curso.

Temario:

1. Bases de topología y geometría diferencial. **
   -Espacios topológicos**
   -Variedades diferenciables**
   -Espacio tangente**
   -El conmutador**
   -Covectores**
2. Grupos de Lie
   -Definición
   -Grupos de Lie matriciales
   -Subgrupos de GL(n)
3. Sistemas dinámicos clásicos.
   -Principio de mínima acción
   -Transformaciones canónicas
   -Paréntesis de Poisson
   -Variedades de Poisson y variedades simplécticas
4. Algebras de Lie
   -Generadores del grupo de Lie SO(2)
   -Ejemplos de álgebras de Lie
   -Relación entre el grupo de Lie y el álgebra de Lie
   -Álgebra de Lie de SO(n)
5. Representaciones de grupos de Lie.
   -Representaciones lineales.
   -Otro tipo de representaciones
6. Grupo de Lorentz y de Poincaré.
   -El grupo de Lorrentz
   -El grupo de Poincaré.
   -Partículas elementales.
7. Grupos unitarios.
   -Ejemplos
8. Introducción a las teorías de campo.
   -Dinámica de medios continuos.
   -Ecuaciones de campo.
   -Ejemplos: Ec. de Klein-Gordon.
9. Electrodinámica clásica.
   -Campo electrormagnético clásico.
   -Formulación covariante.
10. Ecuaciones del campo gravitacional.
    -Acción de Einstein-Hilbert.
    -Tensor de energía-momento.
    -Ecuaciones de Einstein.
11. Simetrías y el teorema de Noether.
    -Simetrías continuas en mecánica clásica.
    -1er teorema de Noether.
    -Simetrías variacionales y ecuaciones de movimiento.
    -Cargas conservadas como generadores de simetría.
12. Introducción a las teorías de norma.
    -Simetría de norma.
13. Teoría de Yang-Mills.
14. Mecanismo de Higgs.
    -Vacío y simetrías.
    -Teorema de Goldstone.
15. Teoría de Chern-Simons. **

**Opcional.

Bibliografía:

1. Landau y Lifshitz. "Teoría clásica de los cmapos", Vol. 2, Ed. MIR.
2. D. V. Galtsov, V. Grats, V. Ch. Zhukovski. "Campos clásicos", Ed. URSS.
3. Ta-Pei Cheng y Ling-Fond Li. "Gauge theory of elementary particle physics", Ed. Oxford publications.
4. Chris J. Isham. "Modern Differential Geometry for Physicists", Ed. World Scientific.
5. M. Nakahara. "Geometry, topology and physics", Ed. IoP.
6. E. Witten. "Quantum Field Theory and the Jones Polynomials, https://doi.org/10.1007/BF01217730
7. J. Schwichtenberg. "Physics from Symmetry", Ed. Springer.

ESTE CURSO ES UN ESPACIO LIBRE DE VIOLENCIA, TODA INTERVENCIÓN DEBERÁ HACERSE DE MANERA RESPETUOSA. NO TOLERAMOS COMENTARIOS MISÓGINOS, MACHISTAS, RACISTAS, ANTISEMITAS, ETC.