Física (plan 2002) 2022-1

Optativas, Temas Selectos de Física Computacional III

Temas Selectos de Física Computacional III
Aritmética de intervalos


Profesor: Luis Benet
Ayudante: Julián Ramírez Castro


Contenido del curso

El objetivo del curso es introducir una serie de métodos de matemáticas y física computacionales que permiten calcular con conjuntos y establecer resultados garantizados (rigurosos) a partir de cálculos numéricos usando números de punto flotante. El curso está dirigido a estudiantes de Física, Matemáticas, Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación.

En el curso estudiaremos (e implementaremos en el lenguaje de programación Julia) los conceptos básicos y técnicas relacionadas con la aritmética y análisis de intervalos, la aplicación de métodos tipo Newton para intervalos, diferenciación automática, propagación de restricciones, y el método de integración de Taylor. A través de ejemplos concretos cubriremos distintas aplicaciones.


Temario

• Aritmética de punto flotante y redondeo
• Aritmética de intervalos
• Funciones de intervalos
• Raíces de funciones: Métodos rigurosos de bisección y Newton
• Cuadratura numérica
• Diferenciación automática en una y varias variables
• Mínimos y máximos de funciones: Optimización local y global
• Aproximación de funciones mediante series de Taylor; cálculo del error
• Propagación de constricciones
• Ecuaciones diferenciales ordinarias y el método de integración de Taylor

Bibliografía

• R.E. Moore, R. Baker Kearfott & M.J. Cloud, Introduction to Interval Analysis, SIAM, 2009
• W. Tucker, Validated Numerics: A Short Introduction to Rigorous Computations, Princeton University Press, 2011

Dinámica y evaluación del curso

Reunión para fijar el horario: 30 de agosto y 3 de septiembre, 10:00 AM.

Para poder entrar a las sesiones via Zoom del curso, incluyendo las reuniones para fijar el horario, es necesario registrarse primero en la plataforma del curso. Las sesiones informativas del curso y para fijar el horario se realizarán el lunes 30 de agosto y viernes 3 de septiembre, a las 10:00 AM.

Dada la situación actual en torno al Covid-19, las clases serán impartidas en línea durante todo el semestre, a menos que la situación mejore. Las sesiones de la clase (incluyendo las sesiones informativas del 30 de agosto y 3 de septiembre), se realizarán por Zoom, en el portal de aulas virtuales de la CUAIEED. Los alumnos deberán registrarse de antemano para tener acceso a la reunión informativa.

Las clases (remotas) se impartirán en la modalidad sincrónica, es decir, con un horario fijo, aunque contemplamos la posibilidade de grabarlas. Una parte del tiempo de la clase será dedicada a introducir los conceptos, métodos y herramientas, y la otra parte será dedicada al desarrollo de código, o revisión del avance de las tareas, que se realizará idealmente en equipos de manera colaborativa. Si bien es recomendable saber programar en Julia, ésto no es indispensable (y se podrían dar un par de sesiones sobre esto). A pesar de que la clase será remota, los diferentes equipos podrán trabajar por separado durante la clase (por ejemplo, en breakout rooms), con la posibilidad de compartir la pantalla entre los miembros del equipo, el profesor y/o el ayudante.

La evaluación del curso se basará en las tareas y en el proyecto final del curso. Completar correctamente el 80% de las tareas es imperativo. El proyecto final del curso consistirá en aplicar las técnicas desarrolladas en el curso para estudiar preguntas concretas y un seminario que no debe exceder de 20 minutos al final del curso.

Para más detalles o para la aclaración de dudas, favor de enviarnos un email.