Física (plan 2002) 2022-1

Optativas, Dinámica de Fluidos Geofísicos

Horario: lunes y miércoles a las 19:00 horas

viernes a las 18:00 horas

Para cualquier duda me puedes escribir a clouthier@ciencias.unam.mx

Resumen

La dinámica de fluidos geofísicos se encarga de estudiar los fluidos estratificados y los que se encuentran rotando en nuestro planeta como son la atmósfera y el océano. Sin embargo, al hacer analogía con lo que sucede en la Tierra es posible estudiar la dinámica de los cuerpos líquidos u océanos de otros planetas y satélites. Un ejemplo de sistema dinámico es el estudio de los interiores líquidos de los gigantes gaseosos como Júpiter; así como también las posibles corrientes oceánicas en Encélado (que es uno de los satélites más grandes de Saturno). Los fluidos en rotación se comportan de manera bastante diferente al tipo de fluidos que podemos observar directamente, que ocurren a escalas espaciales tangibles, por ejemplo, en un túnel de viento, o en un canal de oleaje o inclusive en un propulsor. En un sistema en rotación, o no inercial, se hace presente una fuerza aparente en la ecuación de conservación de momento (ecuación que se verá y se llegará a ella paso a paso). Dicha fuerza se conoce como la fuerza ficticia de Coriolis y tiene un papel fundamental en la circulación de la atmósfera y del océano. En general, cualquier fluido con movimiento relativamente lento y a gran escala sobre una esfera en rotación experimenta dicha fuerza aparente.

Para comprender diversos procesos a escala planetaria, e inclusive a escalas menores, se requiere de experimentos computacionales ya que en la mayoría de los casos no es posible contar con laboratorios físicos con las características requeridas; y más aún cuando se tratan procesos sobre regiones geográficas reales o a gran escala en toda la Tierra; inclusive en otros planetas. En el estudio de eventos reales usualmente se inicia con modelos simplificados y los modelos de aguas someras, que también serán estudiados en el curso, son ejemplo de ello. Estos modelos, representados por sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, son muy útiles para comprender varios fenómenos dinámicos, como un primer acercamiento. Los modelos de aguas someras son capaces de reproducir y explicar varios procesos físicos que ocurren en el clima; así como inclusive la variabilidad de las corrientes turbulentas en el océano. Sin embargo, dichos modelos tienen limitaciones y para muchos casos las simplificaciones en ellos no aplican por lo que es necesario considerar las ecuaciones completas, permitiendo explicar procesos físicos más complejos y subyacentes de la misma dinámica de fluidos geofísicos. Los modelos de aguas someras también sientan las bases para los sistemas más complicados de ecuaciones relevantes para los modelos atmosféricos y los modelos oceánicos utilizados tanto para la investigación como también para la predicción.

A lo largo del curso vamos a desarrollar todo de manera detallada y llegar a las ecuaciones fundamentales de la dinámica de fluidos paso a paso. Vamos a partir de los elementos esenciales de fluidos para abordar con éxito los temas del curso. En los últimos temas veremos qué son y por qué las ondas de Rossby en el océano siempre se propagan hacia el oeste, mientras que en la atmósfera pueden propagarse hacia el este cuando interactúan con vientos fuertes, por qué los remolinos oceánicos pueden detectarse a partir de las fluctuaciones de la superficie del mar y cómo las fluctuaciones están a su vez ligadas a las corrientes más profundas. Adicionalmente estudiaremos también la teoría cuasi-geostrófica; incluyendo también las ondas de Kelvin, Poincaré y ondas mezcladas. Más allá de las ciencias atmosféricas y la oceanografía, los modelos de aguas someras también se usan para el estudio de atmósferas planetarias.

Una vez que tengamos construidas las ecuaciones fundamentales o los principios de conservación, vamos a mencionar cómo podríamos resolver los sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales resultantes, que generalmente son no lineales y no tienen soluciones analíticas, implementando algún esquema numérico para ser programado usando algún lenguaje. Este es el principio fundamental del proceso de construcción de cualquier modelo numérico computacional. Los modelos computacionales son usados para el estudio de diversos procesos en la dinámica de fluidos geofísicos; e inclusive usados para el estudio del clima (que involucra procesos atmosféricos y oceanográficos) de la Tierra y procesos en atmósferas e interiores líquidos de otros planetas; así como, por ejemplo, para el pronóstico de tormentas y oleaje en nuestro planeta. Sin embargo, la parte medular de este curso será comprender los procesos físicos fundamentales y escribirlos con el lenguaje de las matemáticas para llegar a las expresiones que gobiernan a los fluidos geofísicos.

Los temas del curso, que se basan esencialmente en el temario oficial, son:

1. Propiedades de los fluidos y fluidos estáticos
2. Tensores en el análisis de los fluidos
3. Hipótesis del medio continuo y la derivada lagrangiana
4. Cinemática de los fluidos
5. El teorema del transporte de Reynolds y los principios de conservación sobre una esfera en rotación (el océano y la atmósfera se tratan como fluidos sobre una esfera en rotación)
6. Dinámica de fluidos y las ecuaciones de Navier-Stokes
7. Modelos de aguas someras
8. Teoría cuasi-geostrófica
9. Introducción a la Dinámica de Fluidos Geofísicos Computacionales

Desarrollo del curso

El curso será expuesto (mientras dure la contingencia sanitaria) mediante videoconferencia. Las sesiones se desarrollarán usando, por mi parte, tableta electrónica para sustituir el pizarrón, el propósito es que todos puedan participar y ver cómo se llega a las expresiones matemáticas después de comprender los conceptos físicos. Para cubrir la parte práctica, se realizarán algunos modelos simplificados usando cómputo con programas de pocas líneas, que sean ilustrativos y que se puedan programas en clase, sobre algunos de los temas del curso para que se puedan visualizar los conceptos estudiados; por ejemplo desde la visualización de líneas de corriente ("streamlines"), líneas de trayectoria ("pathlines") y "streaklines" hasta posiblemente la implementación de algún modelo simplificado. Las clases en vivo serán grabadas y puestas en un repositorio (e.g. "google classroom"), para que se puedan consultar en cualquier momento. Con el fin de ilustrar y generar aprendizaje significativo sobre lo que se estudie, discuta y analice en las clases, también se usará material didáctico que se vaya requiriendo y que esté disponible como videos de apoyo que muestren experimentos físicos.

Evaluación

Se realizará una actividad por semana y/o por tema. También se elaborará una presentación final que puede ser sobre un tema relacionado con el curso o un proyecto; por ejemplo, una simulación computacional. Para tener un porcentaje adicional a la calificación del semestre, se propone realizar uno o más experimentos en casa o lecturas sugeridas; o bien, combinación de ambos.