Profesor | Sergio Alfonso Pelayo Escalera |
Ayudante | Marco Antonio Luna Pacheco |
El curso consiste de 5 horas a la semana: 3 horas de teoría, y 2 de ayudantía. Se realizará una reunión con los interesados/inscritos en la primera semana de clase para acordar el método de transmisión del curso, los horarios, entre otros detalles (queremos saber su opinión). Las clases serán mediante reuniones (síncronas sin asistencia obligatoria) en Google Meet/Zoom, las cuales serán grabadas y subidas a la plataforma de Google Classroom, envíen correo si están interesados para que sean añadidos a un grupo de telergam y se les envíe el link de la primera reunión.
El link al grupo de telegram es el siguiente:
https://t.me/joinchat/c7vrpo9C2_hhZmEx
En la plataforma de Google Classroom se asignarán las tareas, y se publicarán comentarios del curso así como lecturas sugeridas o material adicional. Los criterios de evaluación son los siguientes:
80% Tareas (Una tarea por sección del temario que se muestra a continuación)
20% Proyecto/Entrevista (Que se realizará a final del curso)
El grupo organiza un Seminario de Divulgación Científica "Scientiae vulgaris Circus", que tiene lugar la primera semana de vacaciones (por lo regular) y se transmite en línea (por ahora). Los interesados en participar con una ponencia reciben un porcentaje extra en la calificación final.
Aquellos interesados envíen un correo a cualquiera de los profesores.
Profesor: Sergio Alfonso Pelayo Escalera, sape@ciencias.unam.mx
Profesor: Marco Antonio Luna Pacheco, malp_r94@ciencias.unam.mx
Espacios vectoriales
Homomorfismos.
Transformaciones lineales.
Topología
Conceptos básicos.
Espacios Topológicos.
Vectores
Producto vectorial y producto escalar.
Representación de vectores en sistemas coordenados.
Notación Indicial
Convención de Suma de Einstein.
Delta de Kronecker y símbolo de Levi-Civita.
Vectores covariantes y contravariantes.
Diferenciales de vectores covariantes y contravariantes.
Operaciones
Suma y resta de tensores.
Multiplicación por un escalar.
Producto escalar y potencia.
Producto tensorial.
Doble producto escalar.
Producto vectorial.
Propiedades de los tensores
Representación de tensores en sistemas coordenados.
Transpuesta.
Simetría y Antisimetría.
Traza.
Tensores particulares
Tensor identidad.
Pseudo-Tensor de Levi-Civita.
Determinante de un tensor.
Tensores ortogonales.
Tensor positivo definido, negativo definido y semi-definido.
Transformación de las componentes de tensores.
Curvas
Curvas parametrizadas.
Producto interior.
Curvas regulares.
Superficies
Superficies regulares.
Funciones diferenciales en superficies regulares.
Plano tangente.
Variedades
Variedades diferenciales.
Espacio tangente.
Uno-formas y el espacio cotangente.
Definición formal de Tensor
Conmutador.
Tensor métrico.
Conexiones
Transporte Paralelo.
Derivada covariante.
Símbolos de la conexión.
Teorema Fundamental de la Geometría Riemanniana.
Tensor de Curvatura de Riemann
Identidades de Bianchi.
Geodésicas
Ecuaciones de Lagrange.
Ecuación geodésica.
Simetrías
Teorema de Noether.
Simetrías locales.
Simetrías globales.
Electromagnetismo
Campo electromagnético.
Ecuaciones de Maxwell.
Tensor de Energía-momento.
Leyes de conservación.
Teoría General de la Relatividad
El principio de equivalencia débil.
El principio de equivalencia fuerte.
El principio variacional y las ecuaciones de campo de Einstein.
[1] Boothby, W. M. (2010). An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Amsterdam: Academic Press.
[2] Carmo, M. P., & Lawson, B. (1991). Differential geometry. New York, NY: Longman.
[3] Einstein, A. (1973). On the Effect of Gravitation on the Propagation of Light. General Theory of Relativity,128-139.doi:10.1016/b978-0-08-017639-0.50010-8
[4] Hawking, S., & Ellis, G. (1973). The large scale structure of space-time (1st ed., p. 385). Cambridge [England: Cambridge University Press.
[5] Kobayashi, S., & Nomizu, K. (1996). Foundations of differential geometry. New York, NY: Wiley.
[6] Kroon, A., V. (2016). Conformal methods in general relativity. Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press.
[7] Malament, D. B. (n.d.). Notes on Geometry and Spacetime - UCI Social Sciences. Retrieved from http://www.socsci.uci.edu/~dmalamen/courses/geometryspacetimedocs/GST.pdf
[8] Norton, J. D. (1993). General covariance and the foundations of general relativity: Eight decades of dispute. University of Pittsburgh. Retrieved January 8, 2019, from https://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/decades.pdf.
[9] Penrose, R. (1987).Techniques of differential topology in relativity. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics.
[10] Schutz, B. F. (1999). Geometrical methods of mathematical physics. Cambridge: Cambridge University Press.
[11] Stewart, J. (2003). Advanced general relativity. Cambridge: Cambridge University Press.
[12] Variational Principle Approach to General Relativity. (n.d.). Retrieved from http://www.if.nu.ac.th/sites/default/files/bin/BS_chakkrit.pdf
[13] Wald, R. M. (2009). General relativity. Chicago: Univ. of Chicago Press.