Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2022-1

Quinto Semestre, Taller de Modelación II

Página del curso: https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/modelacion-ii-grupo-6012/home?authuser=2

Importante: Ver la carpeta de Avisos recurrentemente.

Características del curso.

El curso de Taller de Modelación II es una asignatura central en la formación de un matemático aplicado; pues es a través de los modelos matemáticos que se vinculan las Matemáticas con el Mundo Real, que es una poderosa herramienta para resolver problemas concretos en las ciencias, las ingenierías y la tecnología como en los servicios, como para generar o profundizar conocimiento.

En el curso de Taller de Modelación I se abordaron problemas concretos acudiendo a las llamada Matemática Discreta. En este curso de Taller de Modelación II abordaran problemas acudiendo a las Matemáticas del continuo, cuyos cimientos los constituye el Cálculo y el Álgebra Lineal sobre los números reales.

Por sus características muy particulares, la de adquirir habilidades para la elaboración de modelos matemáticos usando para ello matemáticas del continuo, se abordaran problemas concretos en Física, Química, Biomatemáticas y Medicina, entre otras, usando Cálculo en una y varias variables, Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales.

Por ser una asignatura de característica muy práctica, para su cabal aprendizaje, requiere de realizar actividades que no sólo refuercen sus aspectos teóricos, si no también permitan el desarrollo de destrezas en la elaboración de modelos matemáticos y sus aplicaciones concretas.

Indicaciones Generales.

1. Forma de trabajo. Por la naturaleza de la materia en Matemáticas Aplicadas, multi e inter -disciplinaría es central trabajar en equipos de 3 a 5 miembros.

2. Tareas. El trabajo fuera del aula es fundamental, pues permite enaltecer habilidades para resolver ejercicios y problemas de Modelación Matemática. La elaboración de tareas es una actividad que permite al docente valorar el aprendizaje por parte de los alumnos, como tener elemento de la evaluación final de los estudiantes. Estas serán semanales y se entregaran por equipo.

3. Evaluación. La calificación final se compone en un 30% del promedio general de las tareas y en un 30% del promedio general de los exámenes parciales, de 3 a 4. Se pueden reponer exámenes parciales en las dos vueltas de exámenes finales. El restante 40% se obtiene mediante el desarrollo de un proyecto de curso que cada equipo defenderá ante el grupo.

4. Operación de curso. Dada las condiciones epidemiológicas actuales, lo más probable es que los cursos en la Facultad de Ciencias por este semestre 2022-1 sean el línea. Las clases y ayudantías serán vía meet, preferentemente, o en zoom, la práctica nos marcará la línea. Pero, presenciales. Esto es, clases en línea pero en vivo, todos conectados con cámaras prendidas y micrófonos apagados. Se usará el chat de meet o zoom para hacer preguntas o bien levantar la manita.

Indicaciones Didácticas.

1. Las clases son una exposición por parte del Profesor, basadas en las notas de clase propias elaboradas por él, más que en un texto.

Duración 2 horas a la semana.

2. Las clases con el Ayudante son un espacio propicio para el aclarar dudas y resolver -en formato de taller- problemas concretos, involucrando actividades con ayuda de la computadora digital.

Duración 2 horas a la semana.

3. Las Lecturas que se les recomendará juegan un papel importante, teniendo el propósito de complementar o ampliar los temas vistos en clase.

4. Las actividades en clase y de las tareas podrán requir del uso de herramientas computacionales básicas: Wolfram, Maple, Mathematica, Matlab, Octave o Scilab.

Plan temático.

1. Movimiento de cuerpos: Caída de graves (Leyes de Galileo), movimiento armónico, el péndulo y leyes de Kepler.

2. Dinámica de poblaciones 1: Modelos en 1D: Malthus, Logístico y Gomperta. En 2D: depredador-presa, competencia y otros. Y en 3D: epidemiológicos y de dinámica viral.

3. Dinámica de poblaciones 2: Modelos de depredador-presa, competencia, epidemiológicos y de dinámica viral con retardo

4. Optimización sin restricciones y sin restricciones. Multiplicadores de Lagrange y puntos silla. Estimación de parámetros.

5. Estimación de parámetros en EDOs y sus aplicaciones en dinámica de poblaciones.

6. Cálculo vectorial: gradiente, divergencia y rotacional, teoremas de la divergencia, Green y Stokes. Derivación de las ecuaciones básicas de la Física Matemática: Ecuaciones del calor, de la cuerda vibrante y el tambor. Movimiento de fluidos de Euler, Stokes y Navier-Stokes (flujo sanguíneo en arterias). Ecuaciones de Maxwell (electromagnetismo).

Proyectos. ¹

1*. ¿Va ser la pandemia del Covid-19 endémica?

2*. ¿Pueden los modelos matemáticos prevenir infartos al miocardio? Develación temprana de estenosis en arterias coronarias por medios no invasivos o prevención de infartos al miocardio.

3*. Ecuación de reacción-difusión y monitoreo del daño hepático libre de biopsias percutáneas.

4*. Impedancia eléctrica y detección de cáncer de mama por medios no invasivos.

5*. Método de partículas en la modelación matemática.

6*. Álgebra Lineal y Optimización en el Aprendizaje a partir de Datos.

Bibliografía.

[Asa] Asachenkov A., Marchuk G., Mohler R., Zuev S.,

Disease Dynamics,

Birkhäuser, 1994.

[Bac] Bacaër, N. ,

A Short History of Mathematical Population Dynamics,

Springer, 2011.

[Bra] Braun, M.,

Differential Equations and Applications,

Springer, 4th Edition, 1993.

[Cou] Courant, R,

Differential and Integral Calculus, Vol 1, Second Edition, Wiley, 1988, Vol. 1,

Blackie &Sons 1968.

[Bar] Bard Y.,

Nonlinear Parameter Estimation,

AP, 1974.

[BD] Brauer F., van den Driessche P., Wu J. (Eds),

Mathematical Epidemiology,

Springer, 2008.

[Fey] Feyman, R., Física, Vol. 2: Electomagnetismo y materia,

Addison-Wesley Iberoamericana, 1987.

[FQ] Formaggia, L., Quarteroni, A., Veneziani, A. (Eds.),

Cardiovascular Mathematics,

Springer, 2009.

[Fu] Fung, Y.C.,

Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues,

Springer, 2nd Edition, 1993.

[GoO] Golub G.H., Ortega J.M.,

Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods,

Academic Press, 1992.

[Gr1] Greenspan, D.,

Discrete Models,

Addison Wesley, 1973.

[Gr2] Greenspan, D.,

Particle Modeling,

Birkhäuser, 1997.

[Hea] Heath M.T.,

Scientific Computing: An Introductory Survey, McGraw-Hill, N.Y.,

2^nd Edition, 2002.

[Mar] Marsden, J.E., Tromba, A.J.

Vector Calculus,

W. H. Freeman & Co., 5th Edition, 2003.

[Mar] Marchuk G. I.,

Mathematical models in Inmunology,

Optimization Software, Inc., Publications Division, N.Y., 1983.

[Mat] Martcheva, M.,

An Introduction to Mathematical Epidemiology,

Springer, 2015.

[Mo] Moler C.,

Numerical Computing with MATLAB, Revised Reprint,

SIAM, 2004.

[Str] Strang, G.,

Linear Algebra and Learning from Data,

Wellesley-Cambridge Press, 2019.