Actuaría (plan 2015) 2022-1

Séptimo Semestre, Modelos de Supervivencia y de Series de Tiempo

Estadística III

Modelos de Supervivencia y de Series de Tiempo

Profesor: Francisco Sánchez Villarreal

Ayudante: Santiago Jiménez Lara

Presentación.

Una particularidad del ser humano es la de ser consciente del tiempo. La sucesión de eventos que se dan en su vida personal o en el ambiente que le rodea y la forma como éstos se relacionan, le ha permitido desarrollar los conceptos de presente, pasado y futuro, pero también otras sutilezas como el que hubiera pasado ante la presencia o ausencia de un factor influyente.

La incertidumbre se asocia tanto a problemas muy íntimos como a situaciones más mundanas. Es motivo de preocupación del hombre de la calle tanto como de los equipos de estrategia y planeación de empresas y gobiernos.

La ciencia se enfrenta a las formas subjetivas de predecir el futuro con técnicas estadísticas unas muy sencillas y otras muy complejas. Algunas técnicas se pueden ubicar en el plano descriptivo y otras en el plano inferencial al considerar la presencia de una distribución de probabilidad. Todas desde luego pretenden minimizar los errores en los pronósticos y todas se apoyan en algunos principios fundamentales:

Disponer de información acerca del pasado.

La información debe ser cuantificable en alguna forma de datos asociados a intervalos en el tiempo.

Se supone que existe cierta inercia en los fenómenos estudiados que se traduce en patrones que se repiten al menos parcialmente en el futuro.

Dinámica del curso.

El curso está diseñado para la modalidad a distancia.

Sesiones sincrónicas. Con exposición del profesor y/o ayudantes y presencia de alumnos mediante la plataforma en horario establecido.

Sesiones asincrónicas. Se pondrán a disposición de los alumnos videos de exposición del profesor de clases y resolución de ejercicios en base a Excel y R en la plataforma, para que los alumnos los consulten en el momento que dispongan.

Para la gestión de archivos de vídeo, documentos y demás materiales se usará la herramienta Google Classroom cuya clave de acceso es 3nloag6. También se dispondrá de un canal privado de Youtube, cuya clave de acceso se notificará oportunamente.

Para las clases en línea se usará la plataforma de vídeo Zoom, la liga de acceso se enviará previamente.

Se usará la cuenta de correo estadistica.fciencias.unam@gmail.com como respaldo de envío de tareas, exámenes y retroalimentación de las mismas.

Recursos didácticos.

Notas del Curso en PDF.

Archivos de ejercicios de clase y tareas en Excel.

Archivos de código fuente en R (scripts) y datos en formato CSV.

Copias en PDF de materiales adicionales.

Videos de clases y ejercicios en plataformas accesibles.

TEMARIO

SERIES DE TIEMPO

• El participante conocerá los principales métodos descriptivos para análisis y pronósticos de series de tiempo.

• Conocerá los fundamentos matemáticos de los Modelos Autorregresivos Integrados y de medias Móviles y sus procedimientos de identificación, ajuste y validación.

• Utilizará diferentes criterios para la selección del modelo de pronósticos más adecuado.

• Desarrollará habilidades para aplicación de modelos con el apoyo de hojas de cálculo y software específico.

1 Introducción al análisis de series de tiempo

1.1 Ejemplos

1.2 Objetivos del análisis de series de tiempo

1.3 Modelos descriptivos de Series de Tiempo

1.3.1 Componentes de una Serie de Tiempo

1.3.2 Medias Móviles simples y ponderadas

1.3.3 Suavizamiento Exponencial Simple

1.3.4 Modelo de Brown

1.3.5 Modelo de Holt y Winter

1.4 Series de tiempo vistas como procesos estocásticos

1.5 Uso de polinomios y operadores de retraso

1.6 Procesos estocásticos lineales

2 Tendencia y estacionalidad

2.1 Gráficas con respecto al tiempo

2.2 Transformaciones

2.3 Análisis de series que tienen una tendencia

2.4 Autocorrelación

2.5 El correlograma

2.6 Interpretación del correlograma

2.7Otras pruebas de aleatoriedad

3 Modelos para series de tiempo univariadas

3.1 Modelos Autorregresivos (AR)

3.2 Modelos de Promedios Móviles (MA)

3.3 ModelosAutorregresivos y de Promedios Móviles (ARMA)

3.4 ModelosIntegrados ARIMA

4 Construcción de modelos para series de tiempo univariadas

4.1 Identificación

4.2 Estimación

4.3 Verificación

4.4 Pronóstico con modelos ARIMA

4.5 Análisis de aplicaciones usando un paquete de cómputo estadístico

Bibliografía

• Notas del Curos en PDF enviadas a correos electrónicos de los alumnos.

• Makridakis,Spyros. and Wheelwright (1978). Forecasting Methods & Applications. New York: JohnWiley & Sons.

• Guerrero,M. Víctor (1991). Análisis Estadístico de Series de Tiempo Económicas. México, UAM, New York.

• Box, Goerge,P. and Jenkins, Gwilym,M. (1970). Time Series Analysis Forecasting and Control. San Francisco New York, Holden Day

II ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA

Conocerá los modelos de supervivencia, sus alcances, limitaciones, sus fundamentos matemáticos y aplicaciones.

5 Introducción

5.1 La definición de tiempos de falla

5.2 Datos censurados

5.3 Funciones de supervivencia

5.4 Algunos ejemplos

6 Distribuciones de tiempos de falla

6.1 Función de riesgo

6.2 Frecuencia, severidad y distribución de supervivencia.

6.3 Algunas distribuciones de supervivencia y sus aplicaciones

6.4 Comparación de distribuciones

7 Análisis estadístico paramétrico

7.1 La función de verosimilitud

7.2 Estimación cuando no hay datos censurados

7.3 Estimación cuando hay datos censurados

7.4 Familia de riesgos proporcionales

8 Métodos no-paramétricos

8.1 Estimadores límite-producto de la función de supervivencia

8.2 Análisis de tablas de vida

8.3 Tasa de supervivencia para cinco años y tasas de supervivencia corregidas

9 Modelos con dependencia en variables explicativas o covariables

9.1 Modelo de vida acelerada

9.2 Modelo de riesgos proporcionales

10 El Modelo de riesgos proporcionales

10.1 La función de verosimilitud

10.2 Riesgos log lineales

10.3 Tiempos de falla discretos: empates

10.4 El problema de dos muestras

11 Índices de prognosis y tamaño de muestra para estudios de supervivencia.

11.1 Análisis preliminar de los datos

11.2 Métodos no paramétricos

11.3 Métodos de regresión paramétrica

12 Análisis de aplicaciones usando un paquete de cómputo estadístico

Bibliografía

• Notas en archivos PDF enviadas a correos electrónicos de alumnos
• Cox,D.R.; Oakes,D. (1992). Analysis of Survival Data. New York, Chapman & Hall
• Collett, David. (2003). Modeling Survival Data in Medical Research. New York. Chapman & Hall
• Lee, Elisa, T., Statistical Methods for Survival Data Analysis. (1994).New York. John Wiley & Sons, Inc.
• Elandt-Johnson, Regina C.; Johnson, Norman L. Survival Models and Data Analysis. (1980) New York. John Wiley & Sons, Inc.

Criterios de evaluación.

Tareas a lo largo del curso entregadas en fecha definida 60%

Trabajo Final en Equipo sobre realización de un proyecto 20%

Participaciones espontáneas y programadas en clase 20%

IMPORTANTE: La mecánica para la entrega y envío de tareas y otros trabajos es la siguiente:

• Escribir las respuestas en Word. Procurar una edición limpia y ordenada. La presentación del documento también contará para la calificación de la tarea.
• Incluir fracciones de hoja de cálculo y gráficas que se insertarán como imágenes en el documento de Word.
• El documento en Word concluido se guardará en formato PDF.
• Las respuestas se enviarán exclusivamente mediante el correo del grupo en la fecha designada. En tareas retrasadas descontarán puntos.
• Al llegar los correos en tiempo y forma se les envía un correo de recibido.
• Se mantendrá una lista actualizada de la relación de tareas entregadas por cada alumno.

Se mantendrá una lista actualizada de la relación de tareas entregadas por cada alumno.