Física Biomédica (plan 2015) 2022-1

Tercer Semestre, Cálculo Avanzado

¡Bienvenidos a Cálculo Avanzado!


Los profesores Amílcar Saldaña y Omar Saavedra tenemos el gusto de impartir la materia este semestre. A continuación pueden consultar el correo de contacto, la forma de evaluar y el temario.

Por motivos de seguridad hasta que estén inscritos les enviaremos el link para unirse a Google Classroom y al canal de Telegram. Para ello (una vez inscritos) escriban un correo con su nombre completo y número de cuenta a sapien@ciencias.unam.mx

También pueden escribirnos para cualquier duda, siéntanse en confianza de hacerlo.

Las clases serán a través de Zoom.

Evaluación

Durante las ayudantías se realizarán ejercicios que sumarán décimas extras directas a la calificación final acumulando un aproximado de hasta 3 puntos extras. Se sumará este extra siempre y cuando la calificación final sea aprobatoria. La evaluación consistirá en 100% exámenes, los cuales estarán totalmente apegados a los temas vistos en clase y los ejercicios practicados en la ayudantía.


El curso está dividido en 4 unidades (desglosadas en la parte de abajo). Durante el semestre se realizarán 2 exámenes, el primero corresponde a la primer mitad del curso, es decir, las dos primeras unidades. El segundo comprende las dos últimas unidades. Los exámenes serán individuales y orales de 15 a 20 minutos (a través de zoom). Al final del curso se pueden reponer los dos exámenes. También tienen derecho a un examen final.


Además habrá 4 no-tareas, una por cada unidad. Las no-tareas NO SE ENTREGAN, es decir, no representan un porcentaje para su calificación, pero los 2 exámenes estarán basados en ellas.


Las calificaciones finales quedan determinadas por la siguiente tabla:


De 9.50 a 10.00 la calificación final es 10
De 8.50 a 9.29 la calificación final es 9
De 7.50 a 8.49 la calificación final es 8
De 6.50 a 7.49 la calificación final es 7
De 6.00 a 6.49 la calificación final es 6
De 0 a 5.99 la calificación final es NA

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Temario


Este el temario oficial del curso (con algunos temas extras). Cabe mencionar que el enfoque del curso (tal y como está estipulado en el programa oficial por la cantidad de temas) está más desviado hacia la aplicación que hacia la teoría.

1. Topolgía de R^n y Transformaciones Continuas.

• Métrica de R^n.
• Conjuntos abiertos, cerrados, convexos, conexos y compactos. La imagen inversa de una transformación.
• Transformaciones continuas.
• Sucesiones.
• Curvas en R^n: Trayectoria y velocidad.
• Orientación de curvas en el espacio.
• Longitud de arco.
• Formulas de Frenet-Serret.

2. La Diferencial de una Transformación y Aplicaciones.

• La diferencial de transformación.
• Propiedades de la diferencial.
• La derivada de una transformación: El gradiente, la matriz jacobiana y el teorema del valor medio (para derivadas)
• Regla de la cadena, el teorema de la transformación inversa y el teorema de la transformación implícita.
• Puntos críticos : La matriz hessiana.
• Máximos y mínimos.
• Cálculo de máximos y mínimos. Multiplicadores de Lagrange.

Primer examen.


3. Integral (de Riemann) de una tansformación de varias variables.

• Construcción de la integral
• Propiedades de la integral. El teorema del valor medio (para integrales)
• Condiciones de integrabilidad. Medida 0 (de Jordan)
• Integral sobre regiones más generales.
• Integral iterada y el teorema de Fubini.
• Teorema del cambio de variable.
• Aplicaciones de la integral. Centros de masas y momentos de inercia.

4. Tipos de integrales y teoremas de integración.

• Integral sobre una trayectoria
• Integral de superficie. Parametrización de una superficie.
• Teorema de Green.
• Teorema de Stokes
• Campos vectoriales. Campos conservativos.
• Teorema de Gauss
• Aplicaciones. Leyes de conservación.

Segundo examen.

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