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IngresarCiencias de la Tierra (plan 2011) 2022-1
Cuarto Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra IV
| Profesor | José Luis Gutiérrez Sánchez | lu mi vi | 10 a 12 |
| Ayudante | Julia Andrea Catalina Falcón Cortés |
Reunión de información del curso de Matemáticas IV 2022-1
Martes 31 de agosto · 10:00 – 10:30
Información para unirse a Google Meet
Enlace a la videollamada: https://meet.google.com/rsy-rzuw-qts
1. De la plataforma y las caracterı́sticas del curso en lı́nea
El curso se desarrollará con las herramientas de las plataformas Classroom y Meet de Google.
1. En cada sesión se generarán notas de clase mediante una pizarra electrónica.
2. Algunos temas se desarrollarán en hojas de trabajo de Maple que los estudiantes podrán trasladar a Matlab o Mathematica, si lo desean.
3. Las clases serán predominantemente síncronas y se complementarán, cuando sea necesario, con sesiones asíncronas.
4. Las notas de clase, hojas de Maple y grabaciones de las clases se subirán al Classroom al terminar cada sesión.
2. Introducción
Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y significado de la matemática aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible representar aspectos esenciales de procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia con el propósito de deducir posibles formas de comportamiento de tales procesos. En particular, se trata de representarlos como sistemas dinámicos; es decir, como constituidos por componentes relacionadas cuyas interacciones, plausiblemente, producen cambios observables.
Los aparatos matemáticos para desarrollar esas representaciones son las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones recurrentes o en diferencias. A su vez, el instrumental
con el que se construyen estos aparatos incluye, primordialmente, el cálculo infinitesimal de una y varias variables y el álgebra lineal. Ası́, en los cuatro cursos de ambos planes de estudio, se desarrollan las bases necesarias de álgebra lineal; el cálculo diferencial e integral de una variable (Matemáticas i) y de varias variables (Matemáticas ii y Matemáticasiii) y la introducción a la teorı́a de los sistemas dinámicos continuos mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, propia de este cuarto curso.
3. Temario
El contenido temático oficial de este curso puede bajarse de la red de
https://web.fciencias.unam.mx/licenciatura/asignaturas/144
y será cubierto aproximadamente en el orden que se indica a continuació
3.1. Ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos
2. Modelos simples de crecimiento.
3. Modelos simples de movimiento.
3.2. Ecuaciones de primer orden
a) Soluciones analı́ticas.
b) Soluciones numéricas.
c) Análisis cualitativo.
2. Problemas de valor inicial.
3. Variables separables.
4. Ecuaciones lineales.
5. Ecuaciones exactas.
6. Teorema de existencia y unicidad.
7. Soluciones en serie de potencias.
8. Ecuaciones autónomas y estabilidad.
3.3. Ecuaciones de segundo orden
2. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
3. Movimiento armónico.
4. Ecuaciones inhomogéneas: método de los coeficientes indeterminados.
5. Variación de parámetros.
6. Movimiento armónico forzado.
3.4. La transformada de Laplace
2. La transformada inversa.
3. Uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales.
4. Términos de forzamiento discontinuos.
3.5. Introducción a los sistemas
2. Interpretación geométrica de las soluciones.
3. Análisis cualitativo.
4. Propiedades de los sistemas lineales.
3.6. Sistemas lineales con coeficientes constantes
2. Retratos fase en el plano.
3. El plano traza-determinante.
4. Análisis cualitativo de sistemas lineales.
5. Sistemas de dimensión mayor.
2. Linealización de sistemas no lineales.
3. Comportamiento de las soluciones en el largo plazo.
4. Nuloclinas y conjuntos invariantes.
4. Evaluación
A lo largo del semestre se harán cuatro exámenes parciales; los tres primeros constarán de dos partes: una lista de problemas que debe hacerse en equipo y una prueba individual; el cuarto parcial constará sólo de una lista de problemas.
4.1. En relación con las listas de problemas
identificará como autor de la parte que elaboró aunque todo el equipo será responsable de los resultados que entregue cada uno de sus miembros.
2. Los ejercicios de cada lista se irán dejando conforme se avance en el programa en “pequeñas dosis” que se asignarán como tareas en el Classroom; ahı́ se indicará la fecha y hora de la entrega; aproximadamente cada dos semanas habrá sesiones especiales de asesorı́a con la profesora ayudante para plantear y resolver dudas relacionadas con la tarea.
4.2. En relación con las pruebas individuales
2. Al finalizar el tiempo máximo de resolución indicado en el enunciado del examen, los estudiantes lo digitalizarán y lo subirán al Classroom; a continuación, el examen
se resolverá en clase con todo detalle para que, después, cada alumno elabore individualmente un reporte de autoevaluación en el que identifique sus fortalezas y
debilidades; en este reporte, el alumno manifestará con claridad lo que comprendió plenamente o las dudas relacionadas con la solución correcta de algún ejercicio y tratará de identificar los errores que hubiera cometido o lo que no hubiese entendido de algún problema.
3. El reporte de autoevaluación deberá subirse al Classroom el mismo dı́a de la prueba individual antes de la media noche.
4. La profesora ayudante revisará con los estudiantes los temas que éstos hayan identificado en su reporte como carencias y asignará la calificación correspondiente al examen con base en la pertinencia de la autoevaluación que hayan entregado.
4.3. De la calificación final
de la calificación del cuarto parcial es lo que se obtenga en la lista de problemas correspondiente.
La calificación final se obtiene promediando la del 4to parcial con las dos calificaciones más altas de los otros tres parciales; es decir, se desdeña la menor de las tres primeras y las otras dos se promedian con la del cuarto parcial.
La calificación mı́nima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).
Referencias
[1] Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2009). Calculus. Early Trascendentals. 10th Edition. Hoboken, Nueva Jersey, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices).
[2] Blanchard, Paul; Robert L. Devaney y Glenn R. Hall (1998): Differential Equations. Boston, Brooks/Cole (xx + 834 pp.).
[4] Polking, John; Albert Boggess y David Arnold (2006). Differential Equations with Boundary Value Problems 2nd Edition. Nueva Jersey, Pearson Prentice Hall (xiv + 703 pp. + apéndices).
[5] Simmons, George F. (2017). Differential Equations with Applications and Historical Notes. 3rd Edition. Boca Raton, Chapman and Hall (xxii + 740 pp.).
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