Física (plan 2002) 2022-1

Primer Semestre, Álgebra

* Realizaremos clases en línea usando zoom y el google classroom.

El curso cubre el temario de la Facultad:

1. CONJUNTOS Y FUNCIONES

Noción de Conjunto. Subconjuntos. Operaciones y propiedades (unión, intersección, complemento, diferencia). Conjunto potencia. Relaciones entre conjuntos. Funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas suprayectivas y biyectivas. Funciones invertibles. Cardinalidad de un Conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos. Principio de inducción.

2. MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Matrices: Definición y operaciones. La transpuesta de una matriz. Matrices especiales. Operaciones elementales. Matrices equivalentes. Forma escalón reducida. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices invertibles. Cálculo de la inversa de una matriz. El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Cálculo de determinantes. La regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz. Soluciones de un sistema. Sistemas Equivalentes. Sistemas homogéneos (el espacio de soluciones de un sistema homogéneo). Sistemas no homogéneos. Criterios de existencia de soluciones. Resolución de sistemas.

3. NÚMEROS COMPLEJOS

El campo de los números complejos: operaciones y propiedades. El conjugado de un número complejo (propiedades). El módulo de un número complejo (propiedades). Ecuaciones de segundo grado. Representación polar. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.

4. POLINOMIOS Y ECUACIONES

Polinomios con coeficientes en un campo (Q, R, C). Operaciones. Algoritmos de la división. Raíces de polinomios. Teorema del residuo y Teorema del Factor. Factorización de polinomios. División sintética. Cálculo aproximado de raíces.

* COMO SE CALIFICA:

Realizaremos 4 exámenes parciales (uno por tema), con sus tareas correspondientes, cuestionarios y actividades en clase.

Los exámenes corresponden al 50% de su calificación final y el resto al otro 50%.

* BIBLIOGRAFIA

Albert, A.A., 1967, Algebra superior, UTEHA, México.

Cardenas, H. Lluis E., 1990, Algebra superior, Trillas, México.

Birkhoff, G., MacLane, S., 1977, A survey of modern algebra, 4th edition, MacMillan, New York, USA.

Bravo C., et al, 2013, Álgebra Superior, McGraw-Hill.

Beaumont, R. A., Pierce R. S., The algebraic foundations of Mathematics, Addison­Wesley Bibliografía complementaria

Dickson, L.A., 1939, A first course on the theory of equations, New York, USA. Halmos, P., 1973, Teoría intuitive de los conjuntos, CECSA, México.

Gómez L.C., 2014, Álgebra superior, curso completo, Facultad de Ciencias, UNAM.

Kurosh A., 1968, Curso de álgebra superior, MIR.

Landau, E. G. H., 1977, Foundations of analysis: The arithmetic of whole, rational, irrational and complex numbers a supplement to text­books on the differential and integral calculus, Chelsa, New York.

Lipschutz S., 1978, Teoría de conjuntos y temas afines, McGraw-Hill.

Uspensky, J. V., 2000, Teoría de ecuaciones, Limusa, México. Johnsonbaugh, R., 1990, Discrette mathematics, Collier Mcmillan, London.