Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles V y VI, Topología I

TOPOLOGÍA I

PROFESORA SONIA NAVARRO FLORES sonianavarrofls@ciencias.unam.mx

AYUDANTE BRENDA PAMELA PÉREZ AMEZCUA

En este curso vamos a estudiar los conceptos básicos de topología, el objetivo del curso es que el alumno tenga las nociones de topología básicas que le permitirán dirigirse a cualquier área específica de topología. Al inicio del curso se hará un sondeo para conocer los antecedentes e intereses de cada alumno y así poder, en la medida de lo posible, trabajar con ejemplos y ejercicios de su interés.

CLASES. Tendremos clases sincrónicas y asincrónicas, las clases sincrónicas serán de 6 a 7pm. También tendremos sesiones de dudas y ejercicios con Brenda. Vamos a usar el classroom para compartir libros, ejercicios, tareas y anuncios, el código de la clase es el siguiente: t4p564h

EVALUACIÓN. Vamos a evaluar con tareas-examen y exposiciones. Las tareas examen valdrán el 80% de la calificación y las exposiciones el 20%.

TEMARIO

1. ESPACIOS TOPOLÓGICOS. Conjuntos abiertos y cerrados. Bases. Cerradura e interior de un conjunto.

2. FUNCIONES CONTINUAS. Funciones abiertas y cerradas. Homeomorfismos.

3. CONSTRUCCIÓN DE ESPACIOS TOPOLÓGICOS A PARTIR DE ESPACIOS DADOS. Subespacios. Suma de espacios. Producto cartesiano. Cocientes de espacios y de funciones.

4. AXIOMAS DE NUMERABILIDAD Y SEPARABILIDAD

5. COMPACIDAD. Conjuntos compactos. Operaciones con conjuntos compactos

6. CONEXIDAD. Conjuntos conexos. Diferentes tipos de disconexidades.

BIBIOGRAFÍA

1. Curso de topología general, Angel Tamariz

2. General topology, S. Willard

3. Topology, Munkres

4. General topology, Engelking