Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Teoría de los Números I

¡BIENVENIDOS!

Este curso está enfocado a los temas básicos de la teoría aritmética de los números y se llevará a cabo de manera autocontenida. En cuanto a la evaluación, se tiene contemplado trabajar de la siguiente forma: Tareas quincenales (sujetas a disposición y al calendario) que se podrán entregar en equipos (la cantidad de integrantes dependerá del número total de inscritos) con un valor del 100% de la calificación. Los detalles sobre la cantidad de ejercicios serán comentados el día oficial de la presentación del curso. A su vez, las tareas podrán ser entregadas ya sea a mano o computadora.

Las plataformas que usaremos serán vía Google Classroom y Zoom.

El código de Google Classroom es: hvseztb

El código de Zoom es: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/9012184359?pwd=VzNxZ3p6L1ErR293Q0lGYkp6MzBKUT09.

La forma de trabajo será la siguiente: de 3 a 4 reuniones por semana vía Zoom dependiendo el avance y el calendario del semestre.

La presentación del curso serán los días LUNES 23, MARTES 24, JUEVES 26 y LUNES 30 de agosto.

NUEVAS FECHAS DE PRESENTACIÓN: MIÉRCOLES 1, JUEVES 2 Y VIERNES 3 DE SEPTIEMBRE

En cuanto al temario, seguiremos el sugerido por la facultad:

Divisibilidad

• ​Números naturales, enteros, racionales, irracionales
• Propiedades de la divisibilidad
• Algoritmo de la división
• Números primos y números compuestos
• Ecuaciones diofantinas
• Teorema fundamental de la aritmética
• Ternas pitagóricas
• Algunas funciones importantes en la teoría de los números

Congruencias

• Propiedades básicas de congruencias
• Sistemas completos y reducido de residuos módulo m
• Teoremas de Euler, Fermat y Wilson
• Teorema chino del residuo
• Congruencias cuadráticas

Reciprocidad cuadrática

• Residuos cuadráticos
• Reciprocidad cuadrática
• Símbolos de Jacobi y de Legendre
• Tópicos de la teoría de números

La bibliografía básica es:

Niven, I., Zuckerman, H., Montgomery, An introduction of the Theory of Numbers, New York: J. Wiley,1991.

Andrews, G., Number Theory, New York: Dover, 2000.

Jones, G.,Jones, M. Elementary Number Theory, New York: Springer Verlag, 2001.