Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles V y VI, Teoría de la Medida I

NOS VEMOS EL LUNES 20 DE SEPTIEMBRE POR EL GOOGLE MEET DEL CLASSROOM A LA HORA DE CLASE. ES IMPORTANTE UNIRSE AL GRUPO DE TELEGRAM.

Videopresentación https://youtu.be/6blX47RhgPM

Temario

(A) Sigma-álgebras (2 semanas)

(A.1) La potencia de un conjunto y su estructura álgebraica;

(A.2) Sigma álgebras; y

(A.3) Ejempos de sigma álgebras.

(B) Espacios y funciones medibles (2 semanas)

(B.1) Espacios medibles;

(B.2) Relaciones y funciones entre espacios medibles; y

(B.3) Conjuntos Borel medibles y conjuntos Baire medibles.

(C) El concepto de medida (3 semanas)

(C.1) Medidas exteriores y submedidas;

(C.2) Definición de medida y espacios de medida;

(C.3) Construcciones de medidas y submedidas; y

(C.4) La medida de Lebesgue y conjuntos Lebesgue medibles.

(D) Integración de funciones medibles (2 semanas)

(D.1) Definición de integrabilidad;

(D.2) Propiedades básicas de la integral respecto a una medida;

(D.3) Teoremas de convergencía; y

(D.4) Teoría de Fubini.

(E) Medidas y submedidas para producir objetos (2 semanas)

(E.1) Medidas y submedidas como relaciones de equivalencia;

(E.2) Medidas y submedidas como precursores de topologías; y

(E.3) Medidas como normas, los espacios de Banach L_p.

(F) Teorema de Radon-Nikodym (2 semanas)

(F.1) Medidas con signo;

(F.2) Continuidad absoluta entre submedidas y medidas;

(F.3) Teorema generalizado de Radon-Nikodym

(G) Estructuras Borel (3 semanas)

(G.1) Espacios Borel estandar; y

(G.2) Espacios Borel estandar de medida.

Evalución (video-explicación)

Se tendran varias formas de evaluación,

(A) Tarea-Examen
(B) Examen
(C) Evaluación continua
(D) Método mixto

Metodología de la enseñanza

(A) Lista de videos de youtube
(B) Notas
(C) Ciberasesorias en el horario de clase una o dos veces por semana
(D) Canal de telegram

Recursos

(A) Canal de telegram https://t.me/teoriadelamedidaI
(B) Videolecturas
(C) Asesorias en Google Meet. Se usa el asociado a classroom.
(D) Classroom yf5nrfe

Bibliografía

(A) Hjorth, G. - Measure theory. Notas sin publicar

(B) Salamon. - Measure and integration

(C) Kolmogorov, A. Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional.

(D) Fremlin, D. - Measure theory Volumen I.

(E) Kechris, A. - Classical descriptive set theory.

(F) Christensen. Topology and Borel structure.

A, B y C Conformaran los dos textos centrales del curso. E y F son textos son de apoyo, solo se haran revisión de algunos resultados muy concretos y de ayuda. Los demás textos conforman sugerencias para quieres deseen profundizar en la materia.