Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

El lunes nos vemos en esta liga a las 19 hrs el día 30 de agosto de 2021 como marca el horario (Favor de ingresar con su correo de ciencias si no lo tienen favor de enviarme correo )

https://meet.google.com/lookup/acw7ybef2e

Enlace de classroom

https://classroom.google.com/c/Mzc1OTQ4MzIyNzM4?cjc=gez4pxc

Objetivo:

Conocer y dominar los conceptos básicos del análisistopológico de datos así como su aplicación directa a las redes neuronales.

Método de calificación:

Durante el semestre se dejarán una serie de cuestionarios y prácticas de programación los cuales reforzarán las cosas dadas en clase y pueden contar como puntos extra al final del semestre (de acuerdo a la calidad de las mismas) hasta un máximo de 1 punto cada una. La evaluación consiste en una exposición final, solos o por equipos, en la cual expondrá la solución a un problema de la sección de aplicaciones o alguno otro propuesto por parte del grupo y aprobado por el profesor.

Temario:

Introducción

1. Métodos topológicos para el descubrimiento de información.
2. Análisis Topológico de datos

Nociones básicas:

1. Espacios topológicos
2. Invariantes Homotópicos
3. Complejos simpliciales
4. La característica de Euler
5. Homología simplicial

​AnálisisTopológico de datos

1. Complejos simpliciales asociados a datos
2. Homología persistente
3. Estabilidad de la homología persistente bajo perturbaciones
4. Inferencia topológica

Redes neuronales

1. El percepción y su regla de aprendizaje
2. Redes multicapa
3. backpropagation
4. variaciones del backpropagation
5. Redes convolucionales
6. Redes recurrentes

Preprocesamiento de datos

1. Limpieza de los datos por métodosestadísticos
2. Reducción de dimensionalidad

Aplicaciones

1. El problema de reconocimiento de dígitos
2. Aproximación de funciones
3. Perturbaciones adversas
4. Detección de cáncer

Bibliografía

1. Rabadán, R., & Blumberg, A. J. (2019). Topological Data AnalysisforGenomicsandEvolution: TopologyinBiology. Cambridge UniversityPress.
2. Edelsbrunner, H. (2014). A short courseincomputationalgeometryandtopology (No. Mathematicalmethods). Berlin, Germany:: Springer.
3. Edelsbrunner, H., & Harer, J. (2010). Computationaltopology: anintroduction. AmericanMathematical Soc..Hatcher, A. (2005).
4. Algebraictopology. Rojas, R. (2013). Neural networks: a systematicintroduction. Springer Science & Business Media.
5. Demuth, H. B., Beale, M. H., De Jess, O., & Hagan, M. T. (2014). Neural networkdesign. Martin Hagan Nielsen, M. A. (2015).
6. Neural networksanddeeplearning (Vol. 2018). San Francisco, CA, USA:: Determinationpress.