Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

Teoría de gráficas y topología aplicadas a modelos de sistemas de ecuaciones inspirados en redes neuronales.

En este seminario nos proponemos estudiar:

1. Los modelos CTLN, son sistemas de ecuaciones inspirados en redes neuronales. Estos modelos están caracterizados por digráficas y presentan una variedad de comportamientos muy interesante.

2. La dinámica del sistema de ecuaciones se puede predecir a partir de reglas combinatorias. Aquí entrará en juego la teoría de gráficas.

3. El teorema del nervio, que es un teorema de topología que nos da una herramienta para estudiar un espacio topológico complicado construyendo otro más sencillo pero que preserva rasgos esenciales del mismo.

4. Una versión del teorema del nervio para el estudio de los modelos CTLN. Con esta versión, dado un sistema de ecuaciones CTLN dado por una gráfica grande, podríamos construir una gráfica más sencilla cuyo modelo CTLN asociado sea más fácil de estudiar, pero que comparta propiedades dinámicas con el sistema original.

Les recomiendo que vean estas dos plática, independientemente de si se inscriben al curso o no, es de una de las autoras de los artículos que discutiremos. No se espanten si ahorita no entienden todo, eso debe suceder al final del curso.

https://www.youtube.com/watch?v=vD27zKxoio0

Kathryn Hess "Topology meets neuroscience"

https://www.youtube.com/watch?v=0jLQlFTuE7A

Prerequisitos: los cuatro cálculos, y si fuera necesario dedicaremos algunas sesiones a conceptos y resultados de gráficas, topología y ecuaciones diferenciales.

Forma de evaluación:

Trabajos escritos y exámenes orales (50% y 50%). Si lo consideran conveniente, los exámenes orales pueden basarse en una exposición de un tema que se les asigne con anticipación.

Usaremos la plataforma Google Classroom y Google Meet y se grabarán las sesiones para consulta posterior.

Referencias básicas:

Predicting neural networks dynamics via graphical analysis. K. Morrison y C. Curto (2018)

Stable fixed points of combinatorial threshold-linear networks, C. Curto, J. Geneson y K. Morrison (2019).

Nerve theorems for fixed points of neural networks. Burtscher, Curto, Ebli, Egas-Santander, Morrison, Patania, Sanderson (2021).