Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Grupo 4301, 65 lugares. 4 alumnos.
Conexidad General
Profesor Enrique Guillermo Bazúa Durán lu mi vi 16 a 17
Ayudante Zayra Eugenia Cruz Colín ma ju 16 a 17

 

PRIMERA SESIÓN DEL CURSO

En la primera sesión presentaremos el curso y platicaremos acerca del método de trabajo y de evaluación. Ésta se llevará a cabo el día lunes 30 de agosto de 2021 a las 16 horas en la sala de conferencias virtuales:

https://meet.google.com/ocq-exbu-nbn

En caso de que se requiera un código para ingresar a la conferencia, observen que dicho código es "ocq-exbu-nbn".

Introducción al estudio de la Conexidad General

La mayoría de las propiedades con las cuales se estudia a los espacios topológicos son heredadas del estudio de los espacios métricos. Esto resulta natural si pensamos en el desarrollo histórico de la Topología General, pero no por ello estas propiedades son las más adecuadas para describir a los espacios topológicos.
Los teoremas de clasificación de espacios topológicos serán tan precisos o tan vagos como lo permitan las propiedades involucradas. Por esta razón el estudio de las propiedades topológicas está ligado al estudio de los espacios topológicos de un modo fundamental.
En este seminario nos enfocaremos en el estudio de la Conexidad General, una línea de investigación que tiene como primer objetivo la clasificación de los espacios topológicos. Esta línea surgió dentro de la Topología Categórica, en la cual Graciela Salicrup y Roberto Vázquez hicieron avances muy importantes.
Una herramienta que resulta fundamental para este estudio es el Álgebra de las Funciones, razón por la cual este curso también es una pequeña introducción al uso de herramientas de la Teoría de las Categorías dentro de la Topología General.
Además, mediante el uso de este lenguaje es posible exportar propiedades topológicas a otras teorías matemáticas y viceversa, por lo que este estudio tiene repercusiones dentro y fuera de la Topología. Como un primer ejemplo de esto, en este curso estudiaremos la equivalencia existente entre la Teoría del orden y la Teoría de los espacios topologicos de Alexandrov.
El segundo ejemplo de este fenómeno es el foco de las últimas investigaciones de Roberto Vázquez, las cuales se centran primeramente en la clasificación de las Categorías mediante la conexidad para después centrarse en el estudio de las propiedades abstractas que pueden generar teoremas de clasificación absolutos dentro de todo lo que pueda ser descrito en el lenguaje de la Teoría de las Categorías.
Como se trata de un primer curso y la intención es, sobre todo, presentar los conceptos de manera clara y simple, los prerrequisitos serán mínimos.

Prerrequisitos

Álgebra Superior I
Topología I
Topología II

Bibliografía

  • Introducción a la Topología. Graciela Salicrup.
  • Allgemeine Topologie. Gerhard Preuss.
  • Theory of Topological Structures. Gerhard Preuss.
  • Topologische Reflexionen und Co-reflexionen. Horst Herrlich.
  • Abstract and Concrete Categories. Jiri Adamek, George Strecker & Horst Herrlich.
  • Categorical Topology: The Complete Work of Graciela Salicrup. Horst Herrlich & Carlos Prieto.
  • Sobre la esencialidad del concepto de conexidad. Roberto Vázquez García.
  • Conglomerados saturados. Roberto Vázquez García.
  • Category Theory. Steve Awodey.
  • Categorical Closure Operators. Gabriele Castellini.

Notas del curso

Dado lo extenso de la bibliografía y los distintos niveles de la misma, el desarrollo del curso puede seguirse directamente de las notas que irán apareciendo aquí:
https://www.dropbox.com/sh/8aw1tfnvxx51zms/AAA9ApWh95T8kDjlxfLIK9Aua?dl=0

Metodología

El formato del curso será el siguiente:

  1. Los alumnos realizarán la lectura independiente de las notas del curso los tres primeros días de la semana, esto es, del día lunes al día miércoles.
  2. La idea es avanzar 10 páginas a la semana, pero este número puede aumentar si los alumnos así lo desean.
  3. Las notas contienen algunos problemas. Los alumnos deben intentar resolverlos para evaluar su comprensión de los conceptos.
  4. Habrá una sesión de una hora con el titular de la materia el día jueves en el horario de clase. Durante esta sesión se resolverán las dudas que hayan surgido de la lectura de las notas del curso y de los problemas que aparecen en las mismas.
  5. Habrá una sesión de una hora con la ayudante de la materia el día viernes en el horario de clase. Durante esta sesión se resolverán las dudas que hayan surgido de la lectura de las notas del curso y de los problemas que aparecen en las mismas.
  6. Los alumnos entregarán algunos de los problemas por escrito para así poder ser evaluados.

Sesiones Virtuales

Con Enrique Bazúa los días jueves de 16 a 17 horas en la sala de videoconferencia (plataforma Meet):

https://meet.google.com/ocq-exbu-nbn

En caso de que se requiera un código para ingresar a la conferencia, observen que dicho código es "ocq-exbu-nbn".

Classroom

https://classroom.google.com/c/MzgzODQ5MDM4NTAy?cjc=pgodlcl

Con Zayra Cruz los días viernes de 16 a 17 horas en el Meet de Classroom

 


Hecho en México, todos los derechos reservados 2011-2016. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la Institución.
Sitio web administrado por la Coordinación de los Servicios de Cómputo de la Facultad de Ciencias. ¿Dudas?, ¿comentarios?. Escribenos. Aviso de privacidad.