Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Matemático A

Grupo 4291, 65 lugares. 5 alumnos.
Teoría espectral de operadores en espacios de Hilbert y sus aplicaciones a ecuaciones diferenciales
Profesor Felipe Angeles García lu mi vi 16 a 17
Ayudante Cristian Edimar Morales Encinos ma ju 16 a 17

 

Requisitos: Cálculo I-IV, Álgebra lineal I-II, Ecuaciones diferenciales ordinarias I, Análisis matemático I-II.

I. Teoría general de operadores lineales.

  • Operadores Adjuntos.
  • Operadores de diferenciación y multiplicación en L2.
  • Espectro de operadores lineales.

II. Análisis espectral de operadores compactos.

  • Operadores compactos.
  • Espectro de un operadore lineal compacto.
  • Teorema de Hilbert-Schmidt.
  • Aplicaciones a ecuaciones integrales.

III. Teoría espectral para operadores autoadjuntos acotados.

  • Operadores positivos.
  • Raíz cuadrada de un operador positivo.
  • Operadores de proyección.
  • Familia espectral y representación espectral.
  • Extensión a funciones continuas.

IV. Teoría espectral de operadores lineales no-acotados.

  • Adjunto de Hilbert de un operador no-acotado.
  • Diferencia entre operadores lineales simétricos y autoadjuntos.
  • Cerradura de un operador.
  • Representación espectral.

V. Aplicaciones a Ecuaciones Diferenciales Parciales.

  • Análisis espectral de Laplaciano.
  • Ecuaciones elípticas de segundo orden.
  • Ecuación de calor y semigrupo.
  • Desigualdad de Hardy.

El lunes 20 de septiembre haremos una reunión a la hora de clase por google meet para aquellas personas que no asistieron a la reunión del 8 de septiembre. Busquen la liga en esta página.

Link: meet.google.com/vks-vexj-sif


Forma de trabajo y evaluación:

https://www.youtube.com/watch?v=spLYnVvPze4&t=5s

MOTIVACIÓN:

https://youtu.be/AMkBqnNAb9s

Bibliografía:

  • Birman, Solomjak. Spectral Theory of Self-Adjoint Operators in Hilbert Space.
  • Bressan. Lecture Notes on Functional Analysis.
  • Davies. Spectral Theory and Differential Operators.
  • Goldberg. Unbounded Linear Operators.
  • Helffer. Spectral Theory and its applications.
  • Helmberg. Introdction to Spectral Theory in Hilbert Space.
  • Kreyszig. Introductory Functional Analysis with Applications.
  • Oliveira. Intermediate Spectral Theory and Quantum Dynamics.
  • Porter, Stirling. Integral Equations.
  • Riesz, Nagy. Functional Analysis.
  • Schmüdgen. Unbounded Self-Adjoint Operators on Hilbert Space.
  • Simon, Reed. Methods of Modern Mathematical Physics Vol I.
  • Weidmann. Linear Operators in Hilbert Space.

 


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