Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Combinatorio

NOS VEMOS EL MIÉRCOLES 25 EN EL HORARIO DE CLASE PARA QUE PREGUNTEN DUDAS DEL CURSO Y SE HAGA LA PRESENTACIÓN DEL CURSO.

En este seminario se estudiará el concepto de dominación en gráficas y digráficas, así como algunas de las muchas variantes de los conjuntos dominantes, como lo son la dominación romana, particiones domáticas, dominación arcoíris, núcleos monocromáticos, núcleos alternantes, etc. Se pretende que los alumnos interesados en la teoría de gráficas se familiaricen con los conceptos, resultados y técnicas de demostración más frecuentes en los temas de dominación en la teoría de gráficas.

Es recomendable haber cursado al menos un curso básico de teoría de gráficas, ya sea Teoría de Gráficas I o Gráficas y Juegos.

Tendremos clases sincrónicas los lunes y miércoles con el profesor, martes y jueves serán de ayudantía. Todas las clases serán grabadas y puestas a su disposición, por lo que no es necesario que asistan a las clases.

Temario.

1. Definiciones básicas de gráficas.
2. Definiciones básicas de digráficas.
3. Dominación en gráficas (con exposiciones).
4. Dominación en digráficas (con exposiciones).

Forma de evaluación.

• Tareas. A lo largo del curso se dejarán algunas tareas pequeñas (a lo más 10 ejercicios) de los temas que se vean. Dichas tareas son individuales y el promedio de ellas representará el 60% de su calificación final. Todas ellas serán sobre los temas que se vean en el curso. La cantidad de tareas dependerá del número de exposiciones que se realicen en el curso (ver siguiente punto).
• Trabajo de artículos. Para los últimos dos capítulos del curso se les darán a los alumnos varios artículos científicos referentes a dominación en gráficas y digráficas. Cada uno de ustedes deberá elegir a su gusto un artículo de gráficas y uno de digráficas (aunque podría ser sólo un artículo, dependiendo del número de alumnos) para desarrollar los resultados que se trabajan en dicho artículo. Para cada uno de los artículos que escojan, deberán entregar (i) notas de clase para sus compañeros sobre el contenido de sus artículos, (ii) una exposición sobre el contenido de sus artículos y (iii) entregar al profesor una lista de entre 3 y 5 ejercicios que ustedes propongan, obtenidos a partir de lo que entendieron de su artículo. Los ejercicios del punto (iii) pueden formar parte las tareas que se les entregarán a sus compañeros. Tendrán tiempo suficiente para poder preparar sus Trabajos de Artículos. El Trabajo de Artículos representará el 40% de su calificación final.
• Reposiciones. Podrán reponer hasta el 40% del total de tareas al final del curso y permanece la calificación más alta. No se puede reponer el Trabajo de Artículo.
• Final. Cualquier alumno puede solicitar realizar examen final. En tal caso, debe notificarlo al profesor antes del último día de clase. Realizar el final implica renunciar a su calificación obtenida hasta ese punto, su calificación en el curso será la obtenida en dicho examen.

NOTA. Todos los artículos están en inglés, en caso de que no sepan inglés y estén interesados en el seminario, pónganse en contacto con nosotros para ver cómo podemos ayudarles.

Recursos a su disposición.

• Classroom del curso. En esta plataforma se pondrán los materiales que necesitemos, notas de clase, tareas, vídeos de clases, etc.
• Vídeos de clase. Todas las clases serán grabadas y podrán acceder a ellas desde el classroom del curso. Podrán consultarlas a su antojo.
• Notas de clase. Cada que inicie un tema nuevo, se les facilitarán notas de clase (elaboradas por el profesor o por ustedes, con previa revisión del profesor y ayudante) para su consulta.
• Asesorías externas. Pueden solicitar asesorías, ya sea con el profesor o ayudante, para que les brindemos ayuda con cualquier cosa referente al curso: redacción con sus tareas, con las demostraciones del artículo que van a desarrollar, temas que no entiendan o que necesiten repasar, etc.

Bibliografía:

1. J. Bang-Jensen, G. Gutin. Digraphs: Theory, Algorithms and Applications. Springer, Longdon, 2000
2. J. Bang-Jensen, G. Gutin. Classes of Directed Graphs. Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2018.
3. T. W. Haynes, S. Hedetniemi, P. Slater. Fundamentals of domination in graphs. CRC Press, 1998.
4. T.W. Haynes, S. Hedetniemi, P. Slater. Domination in graphs: advanced topics. CRC Press, 1998.
5. T.W. Haynes, S. Hedetniemi, M. A. Henning. Topics in domination in graphs. Springer, 2020.

Cualquier pregunta referente al Seminario, pueden enviar un correo a miguel.tecpa@ciencias.unam.mx