Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles V y VI, Lógica Matemática I

Lógica 1

Introducción

Podemos pensar a la lógica como una abstracción (lingüistica) de los objetos de estudio de las matemáticas. En todos los cursos nos muestran ciertos objetos matemáticos y como se transforman unos en otros. Desde el punto de vista lógico esto correponde a estructuras y morfimos de estructuras. Por este motivo el principal objeto de estudio será el de estructura e introduciremos términos, fórmulas, etc. para tener un mejor estudio de los elementos y el comportamiento de una estructura.

También veremos de manera rápida en qué consiste la lógica de proposiciones y sus teoremas principales, Compacidad y Correctud-Completud.

Método

En esta clase usaremos Clasrrom (https://classroom.google.com/c/MzcyODAwNjk3NjUw?cjc=i2cbd6c) y Meet (el link que genera classroom) para las tareas y clases. Además usaremos Zulip, un chat con LaTeX integrado, para dudas y cosas adicionales.

Temario

1. Lógica proposicional
2. Lenguaje de primer orden
3. Estructuras
4. Morfismos de estructuras
5. Compacidad
6. Algunas versiones del teorema de Lowenheim-Skolem

Bibliografía

• Mendelson, Introduction to Mathematical Logic
• Enderton, A Mathematical Introduction to Logic
• Herbert Enderton, Una introducción matemática a la lógica http://www.filosoficas.unam.mx/catalogo/?autores=enderton-herbert-b (la versión en español del anterior)
• Moerdijk y Van Oosten, Sets, Models and Proofs