Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles V y VI, Ecuaciones Diferenciales II

Ecuaciones diferenciales ordinarias II

Atención: el siguiente enlace se usará los días 20 y 21 de septiembre. Posteriormente estaremos dando un enlace diferente cada día; éste llegará a sus correos registrados en la Facultad de Ciencias. Les pedimos por favor que tengan esos correos al día.

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/82683838764

¡Nos vemos puntualmente el lunes!

Guadalupe, Gilberto y Laura.

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En línea (8-9 am)

Si bien es deseable haber cursado Ecuaciones I y Cálculo III, el curso es autocontenido. Se dará el material según se vaya necesitando. Sin embargo, sí se pide al alumno un compromiso especial de ir al día con la teoría y de hacer todos los problemas que se plantean en el curso. La intención es no sólo dar un material clásico e importante de la teoría de ecuaciones diferenciales, sino también despertar la capacidad creativa de los estudiantes mediante la resolución de problemas. Es sustancial tener una asistencia regular al curso.

Tal cual fue informado por la Facultad de Ciencias, el curso iniciará el 20 de septiembre de 2021. Ahí nos vemos.

Temario

- Sistemas lineales de ecuaciones (repaso)

- Complejificación

- Clasificación topológica de ecuaciones lineales

- Teorema de Grobman- Hartman

- Estabilidad de Liapunov y asintótica de puntos singulares

- Estabilidad de Liapunov de ciclos límite

- Teorema de Existencia y Unicidad

- Ecuación de primera variación y teorema de diferenciabilidad con respecto a condiciones iniciales

- Transformación de Poincaré

- Monodromía

- Teorema de Floquet

- Teorema de Andronov-Vitt

- Relación entre la transformación de Poincaré y la transformación de monodromía

- Teorema de Poincaré-Bendixon (sin demostración)

- Criterio de Poincaré-Pontriaguin de nacimiento de ciclos límite.

- Nociones de estabilidad estructural, bifurcaciones y caos.

- Aplicaciones.

-Si el tiempo lo permite, una introducción a explosión de singularidades (a modo

de invitación a profundizar en ello en el curso subsecuente).

Se darán notas del curso conforme se vayan viendo bloques semanales.

Evaluación: Se darán problemas que, como se dijo al inicio, busquen fomentar la

capacidad creativa de los alumnos. El trabajo esmerado en su análisis y eventual

resolución será especialmente evaluado. La escritura clara de los argumentos que

se den como parte de la resolución de los problemas es sustancial. Nos reservamos

el derecho de hacer alguna evaluación oral en caso de ser necesario.

Bibliografía:

Los siguientes libros pueden ser de utilidad aunque ninguno será seguido linealmente.

- Arnold, V.I., "Ordinary Differential Equations", Springer Verlag.

- Hirsh S., Smale R., "Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra" , Academic Press.

- Pontryagin L., "Ordinary Differential Equations", Addison-Wesley.

Contacto para dudas: geoyecdif@gmail.com