Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Conjuntos y Lógica

En este curso tendremos clases virtuales, lunes miércoles y viernes con el profesor. El horario se encuentra en la parte de arriba de esta presentación. Usaremos telegram como forma de comunicación rápida. Trataremos de que el curso sea como en la presencialidad, pocas actividades serán asincrónicas. El primer día de clases discutiremos sobre la forma de evalucación, las propuestas son hacer exámenes sincrónicos (3 o 4) o realizar (3 o 4) tareas-examen. Utilizaremos classrom para subir tareas y calificaciones, así como el link que genera para las clases; sin embargo, también usaremos ZOOM o WEBEX para la transmisión de la clase. Las clases pueden ser grabadas siempre y cuándo todos los participantes estén de acuerdo. Todos los interesados escribir a kargb@ciencias.unam.mx para mandar la liga del clasroom.

¿Qué estudiarán?

Introducción

1. Discusión sobre los fundamentos de las matemáticas (discutiremos el 30 y 31 de agosto, además del 1 de septiembre en el horario de clase) El link para vernos esa semana es: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/3302458425

Lógica

1. Estructuras matemáticas: ¿Cómo obtener un lenguaje para hablar de una estructura arbitraria?
2. Lenguajes de primer orden. Paradojas del lenguaje. Un poco más de estructuras.
3. Proposiciones: ¿Qué son?, conectores, valuaciones, noción de verdad, tautología, contradicción y contingencia. Negación
4. Algunos teormas importantes: Compacidad, correctud y completud (tal vez enunciar sin demostrar)
5. Otras lógicas para hacer matemáticas

Conjuntos

1. Axiomas: ¿Cómo se construyen los conjuntos que usamos en matemáticas?
2. Paradojas conjuntistas
3. Álgebra de conjuntos
4. Relaciones y particiones
5. Órdenes: parcial, total y bueno
6. Funciones: inyectiva, supreyactiva, biyectiva. Imagen e imagen inversa
7. Cardinalidad: comparación de tamaños con funciones
8. Algo acerca del teorema de Cantor
9. Axioma de elección

Bibliografía

• José Alfredo Amor, Teoría de conjuntos, https://tienda.fciencias.unam.mx/es/inicio/808-teoria-de-conjuntos-para-estudiantes-de-ciencias-9789703224548.html
• Herbert Enderton, Una introducción matemática a la lógica http://www.filosoficas.unam.mx/catalogo/?autores=enderton-herbert-b
• Fernando Hernández, Teoría de conjuntos http://computo.fismat.umich.mx/~fhernandez/Papers/contenido_3a.pdf
• Carlos Iborra, Lógica y teoría de conjuntos. https://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf

Para discusión adicional

• F.W. Lawvere, Matemáticas Conceptuales
• F.W. Lawvere, Sets for Mathematics