Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna III

Álgebra Moderna III

Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía.

Contacto: hurincon@gmail.com

Ayudante: Luis Fernando García Mora.

Contacto: lu1sgarc1agm1995@gmail.com

Información general:

• Las clases se impartirán en las plataforma meet, en los horarios que aparecen en la página de la facultad.
• Vamos a usar la plataforma de google classroom para publicar notas, enlaces de las clases, las tareas, exámenes y cuestionarios.
• La vía de comunicación será por medio del correo.
• El link del classroom para la clase es el siguiente: https://classroom.google.com/c/MzgzNDM4ODU5MzIx?cjc=witybzp
• El link para las sesiones de meet se encuentra en el tablón del classroom.

Evaluación:

• La materia se evaluará con exámenes, que serán entre 3 y 5 durante el curso.
• Habrá una tarea por examen, que otorga puntos extra en el examen correspondiente.
• Posteriormente a la publicación de las tareas y los exámenes, se abrirá una sesión en meet para dudas sobre la redacción del mismo, que permanecerá abierta durante 1 hr.
• Habrá de 1 a 2 reposiciones de examen como máximo, dependiendo del número de tareas examen al final y habrá examen final.
• Las tareas no se podrán reponer y no subirá calificación sobre exámenes que se repongan.

Temario:

1. Módulos, submódulos y cocientes.

• Anillos e ideales.
• Módulos y submódulos.
• Submódulos máximos.
• R-morfismos.
• Ideales, cocientes y cambio de anillo.

2. La categoría R-Mod.

• Nociones básicas de categorías.
• Núcleos y Conúcleos.
• Productos y coproductos de familias de módulos.
• Lema del tres lema del cinco y lema de la serpiente.

3. Módulos proyectivos y módulos inyectivos.

• Módulos proyectivos.
• Módulos inyectivos.
• Cogeneradores.
• Submódulos esenciales.
• La Cápsula inyectiva.
• Módulos divisibles.
• Cogeneradores y generadores para R-mod.

4. Módulos semisimples y el zoclo.

• Módulos simples.
• Anillos semisimples.
• El zoclo.
• Propiedades de los módulos semisimples.

5. Submódulos esenciales, superfluos, prerradicales y el radical de Jacobson.

• Prerradicales y coproductos.
• El radical de Jacobson.
• Submódulos superfluos.
• Tipos especiales de prerradicales.
• Prerradicales exactos izquierdos.

6. Módulos Artinianos y Neterianos.

• Módulos finitamente cogenerados.
• Neterianos y cápsulas inyectivas.
• Anillos y módulos semiartinianos.
• La sucesión de zoclos.
• Anillos hereditarios.
• Anillos semiprimarios y anillos buenos.

7. Anillos semilocales y levantamiento de idempotentes.

• Anillos locales.
• Teorema de Krull – Schmidt.

Bibliografía.

1. Anderson, F., Fuller, K., Rings and Categories of Modules, 2nd edition, New York: Springer Verlag, 1992.

2. Kasch, F., Modules and Rings, London: Academic Press 1982.

3. Wisbauer, R., Foundations of Module and Ring Theory, Philadelphia: Gordon and Breach, 1991.

4. Stenstrom, B., Rings of Quotients, New York: Springer Verlag, 1975.