Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Álgebra Geométrica

En este curso estudiaremos los temas esenciales de Álgebra Geométrica. Esperamos con gran entusiasmo su asistencia.

Forma de trabajo

• Utilizaremos la plataforma de google classroom enlace de invitación. El código de la clase es: b4lb2jp.
• Las sesiones se llevarán a cabo en el horario de clase (3 a 4 pm) por la plataforma google meet con el enlace generado por classroom.
• Adicionalmente crearemos un sitio en el moodle de la facultad.
• Todas las clases se grabarán, y estarán disponibles en el classroom.

Sesión informativa

• El martes 31 de agosto (3pm) seguiremos con la presentación, ya que no pudimos acabar.
• La primera sesión informativa será el día lunes 30 de agosto a la hora de clase (3pm-4pm), en el enlace de meet generado por classroom. Se repetirá el día miércoles 01 de septiembre por si no pudieran asistir el lunes.
• Pueden escribirnos por cualquier duda que tengan tanto del temario como de la forma de trabajo. Nuestros correos de la página están actualizados.
• En esta sesión explicaremos con detalle cada uno de los temas.

Seguiremos el temario oficial:

1. Geometrı́a Afı́n y Geometrı́a Proyectiva

   1. Los primeros tres axiomas

   2. El grupo de transformaciones

   3. Construcción del campo

   4. Introducción de coordenadas

   5. La Geometrı́a Afı́n de un campo dado

   6. El Teorema de Desargues

   7. El Teorema de Pappus y la conmutatividad

   8. Geometrı́a ordenada

   9. Puntos armónicos

   10. Teorema Fundamental de la Geometrı́a Proyectiva

   11. El plano proyectivo

2. Geometrı́a Simpléctica y Geometría Ortogonal

   1. Estructuras métricas sobre espacios vectoriales

   2. Definiciones de las geometrı́as Simpléctica y Ortogonal

   3. Propiedades comunes a ambas

   4. Caracterı́sticas distintivas de cada una

   5. Geometrı́a sobre un campo finito

   6. Geometrı́a sobre un campo ordenado

   7. Teorema de Sylvester

3. El grupo lineal general

   1. Determinantes sobre campos no conmutativos

   2. La estructura de GL(n, k)

   3. Espacios vectoriales sobre campos finitos

4. Estructura de los Grupos Simpléctico y Ortogonal

   1. Estructura del Grupo Simpléctico

   2. El grupo ortogonal de orden 3

   3. Espacios elı́pticos

   4. El Álgebra de Clifford

   5. La norma espinorial. Los casos de dimensión mayor o igual que 4

   6. Estructura del grupo Ω(V )

Evaluación

• La evaluación consistirá en tareas semanales.
• Podrán hacer reposiciones de estas tareas, en la sesión informativa acordaremos la mecánica de las mismas.

Bibliografía básica:

• Geometric Algebra, E. Artin. New York : Interscience, 1988, c1957
• Understanding Geometric Algebra, Hamilton, Grassmann, and Clifford for Computer Vision and Graphics, Kenichi Kanati.
• Geometric Algebra Applications, Eduardo Bayro-Corrochano. Cham: Springer, 2019.

Todos estos libros están disponibles de manera gratituita con su cuenta de la biblioteca de la UNAM, si no la tienen la pueden sacar en este enlace, ahí mismo pueden buscar los libros y con su cuenta descargarlos.