Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Grupo 4227, 75 lugares. 45 alumnos.
Profesor Gerardo Gonzalez Robert lu mi vi 17 a 18
Ayudante Julián Iglesias Vargas ma ju 17 a 18
Ayudante Octavio David Plata Baldovinos

 
Importante. Pueden ver el sitio del curso aquí.

Contacto
Profesor. Dr. Gerardo González Robert.
Correo. gero@ciencias.unam.mx
Ayudante. M. en C. Julián Iglesias Vargas
Correo. julianiglesias@ciencias.unam.mx
Sitio. Pueden ver el sitio del curso aquí.

Descripción.
Horario. Lunes a viernes de 17:00 a 18:00 en google meet. Enlace en la página del curso. Se requiere la cuenta institucional para entrar.
Sesiones. Las sesiones serán en vivo, pero serán grabadas. Después de cada sesión, compartiré el video en la página del curso así como una bitácora.
Ayudantías. Salvo en la primera semana, los problemas de la ayudantía estarán disponibles con una semana de anticipación en la página del curso (sección Hojas Semanales).
Tareas. A partir de la tercera semana habrá tareas semanales cortas.
Exámenes. Las preguntas se publicarán con dos semanas de anticipación.
Habrá más detalles en el sitio del curso.

Evaluación
Forma 1.
Tres exámenes. 25% cada uno (se quita el más bajo).
Tareas 25% .
Proyecto. 25%.
Forma 2.
Se evaluará con un examen final que comprenderá todo el semestre. Las preguntas se darán dos días antes de la fecha de entrega. El examen final debe entenderse como el último recurso para acreditar la materia.

Todos los exámenes deberán escribirse de preferencia en tex usando un formato que proporcionaré (si no saben usar tex, brindaremos la ayuda necesaria). Los proyectos deberán estar escritos en tex. Habrá más detalles en la página del curso.

Temario
Vamos a seguir el temario oficial (disponible aquí), aunque hablaremos de medidas generales y no sólo de la medida de Lebesgue en $\mathbb{R}^n$. Los temas son los siguientes:
  • Espacios medibles. Definición y propiedades.
  • Espacios de medida. Definición y propiedades.
  • Construcción de Caratheodory. La medida de Lebesgue.
  • Funciones medibles. Definición, propiedades, ejemplos.
  • Integrales. Definiciones, propiedades, ejemplos y teoremas fundamentales: Lema de Fatou, Teorema de Teoremas de límites: Teorema de Convergencia Monótona, Lema de Fatou y Teorema de Convergencia Dominada.
  • Espacios L^p. Definición, propiedades, ejemplos. Énfasis en el caso p=2.
  • Medidas Producto. Definición y Teorema de Fubini (si hay tiempo).
  • Tema a convenir. La ley fuerte de los grandes números (sugerencia).
Bibliografía
Ambrosio, L, Da Prato, G. Mennuci, A, "Introduction to Measure Theory and Integration",
Bartle, R.,"The Elements of Integration and Lebesgue Measure",
Cohn, D., "Measure Theory", D. Cohn (segunda edición). Referencia principal
Grabinsky, G., "Teoría de la medida",
Resnick, S., "A Probability Path".

 


Hecho en México, todos los derechos reservados 2011-2016. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la Institución.
Sitio web administrado por la Coordinación de los Servicios de Cómputo de la Facultad de Ciencias. ¿Dudas?, ¿comentarios?. Escribenos. Aviso de privacidad.