Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

PROFESORA SONIA NAVARRO FLORES sonianavarrofls@ciencias.unam.mx

AYUDANTE JUAN ANDRÉS OROZCO GUTIÉRREZ

En este curso vamos a estudiar una introducción a la teoría de la medida, el objetivo del curso es que el alumno tenga las nociones de medida básicas que le permitirán estudiar teoría de probabilidad, análisis, análisis funcional, etc. Al inicio del curso se hará un sondeo para conocer los antecedentes e intereses de cada alumno y así poder, en la medida de lo posible, trabajar con ejemplos y ejercicios de su interés.

CLASES. Tendremos clases sincrónicas y asincrónicas, las clases sincrónicas serán de 5 a 6pm. También tendremos sesiones de dudas y ejercicios con Juan. Vamos a usar el classroom para compartir libros, ejercicios, tareas y anuncios, el enlace de la clase es el siguiente: https://classroom.google.com/c/MzgwODg1MTY1ODEw?cjc=lzxwxvw

EVALUACIÓN. Vamos a evaluar con tareas-examen y exposiciones. Las tareas examen valdrán el 80% de la calificación y las exposiciones el 20%.

TEMARIO

1. INTRODUCCIÓN Y NOTACIÓN

2. CONJUNTOS MEDIBLES DE LEBESGUE. Conjuntos medibles según Jordan. Conjuntos medibles según Lebesgue. Conjuntos no medibles.

3. INTEGRACIÓN. Integración de funciones simples, funciones medibles. Convergencia monótona. Funciones integrables.

4. MEDIDAS ABSTRACTAS. Sigma álgebras. Los conjuntos borelianos. Medidas. Funciones medibles. Nociones de convergencia.

5. MEDIDAS PRODUCTO.

6. ESPACIOS LP. Desigualdades de Young, Holder y Minkowsky. L2(X).

BIBIOGRAFÍA

1. Introducción a la teoría de la medida, Fernando Hernández Hernández y Manuel Ibarra Contreras

2. Real Analýsis, Halsey Royden

3. An introduction to measure theory, Terence Tao

4. Measure and integration, Satish Shirali