Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Quinto Semestre, Variable Compleja I

Grupo 4220, 65 lugares. 51 alumnos.
Profesor Esteban Rubén Hurtado Cruz lu mi vi 16 a 17
Ayudante Ofelia Cepeda Camargo ma ju 16 a 17
Ayudante Selma Fernanda Espinosa Guevara

 

Variable Compleja I grupo 4220

Sesión sincrona inicial
El día 30 de agosto del presente en un horario de 16:00 a 17:00 tendremos una primer sesión síncrona virtual de presentación del curso donde platicaremos sobre la forma de trabajo, evaluaciones y actividades del curso. , El enlace es
https://meet.google.com/wkt-vvyc-ies
Plataforma virtual de trabajo
Las notas y actividades del curso se trabajaran en la plataforma moodle para el acceso a esta plataforma es muy recomendable tener activa su cuenta de correo @ciencias.unam.mx. Ya que con este correo los daremos de alta en la plataforma moodle.
Dicha alta la elaboraremos en cuanto tengamos la lista de alumnos inscritos y por correo electrónico les avisaremos para que puedan accesar al curso.
Metodología de trabajo
El curso se impartirá en la modalidad en línea con las siguientes consideraciones
  1. Los días lunes miercoles y viernes se subira a la plataforma moodle del curso las notas (en pdf) de los contenidos temáticos de acuerdo al temario de la materia.
  2. Los martes, miercoles y jueves tendremos sesiones síncronas en el horario de clase, donde se trabajaran dudas de las notas, se haran ejercicios y se apoyará el entendimiento de los conceptos mediante demostraciones y ejemplos
Estrategias que seguiremos durante el desarrollo del curso
  1. Se propondrán algunos problemas al final de cada nota subida para que el alumno revise, reflexione y resuelva de forma autónoma. Estos problemas serán discutidos de forma grupal junto con los profesores y el ayudante en las sesiones síncronas
  2. Se proporcionará a los alumnos una serie de ejercicios semanales de tarea moral (no se entrega) para realizar en casa y de manera autónoma.
  3. En la medida que el tiempo nos alcance en las sesiones síncronas se discutirán los problemas planteados en el punto 2

El temario del curso

1. Introducción 1
1.1. Álgebra y geometría de complejos
1.2. Forma polar. Potencias y raíces
1.3. Lugares geométricos en C
1.4. La proyección estereográfica
1.5. Topología, sucesiones y series
2. Funciones de variable compleja
2.1. Funciones de variable compleja
2.2. Ejemplos de funciones
2.3. Transformaciones de Möbius
2.4. Funciones analíticas
2.5. Transformaciones conformes
2.6. Teorema de la función inversa
2.7. Funciones armónicas
3. Cálculo integral
3.1. Conceptos básicos
3.2. Lema de Goursat
3.3. El Teorema de Cauchy y sus consecuencias
3.4. Las funciones analíticas vistas más de cerca
3.5. Principio del módulo máximo
3.6. El Teorema de Cauchy, de nuevo
3.7. Funciones armónicas, de nuevo
4. Series
4.1. Sucesiones de funciones
4.2. Series de potencias
4.3. Funciones analíticas y series de Taylor
4.4. Series de Laurent
4.5. Clasificación de singularidades
4.6. Teorema del residuo. Cálculo de residuos
4.7. Cálculo de integrales
Bibliografía
  • L. Ahlfors, Complex Analysis, tercera edición, McGraw-Hill, 1979.
  • Palmas Oscar Notas para un curso de Vatiable Compleja 1, Facultad de ciencias UNAM, 07 enero 2021
  • J. B. Conway, Functions of One Complex Variable, Springer, 1996.
  • W. R. Derrick, Variable compleja con aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1987.
  • H. D. Dixon, A brief proof of Cauchy's integral theorem, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 29, No. 5, 625-626,1971,
  • J. D. Gray, S. A. Morris, When is a Function that Satisfies the Cauchy-Riemann Equations Analytic? The American Mathematical Monthly, Vol.85, No. 4.,246-256, 1978.
  • D. Hilbert, S. Cohn-Vossen. Geometry and the Imagination, AMS Chelsea Publishing, 1999.
  • J. E. Marsden, M. J. Hoffman, Basic Complex Analysis. W. H. Freeman,1998.
  • M. R. Spiegel, S. Lipschutz, J. J. Schiller, D. Spellman, Variable Compleja,McGraw-Hill, 1991.

Ponderación

  • En cada unidad se aplicará el examen parcial correspondiente y el promedio de examenes contara 100% de la calificación.
  • Para aprobar el curso se deben aprobar todos los examenes parciales
  • Se podran reponer hasta dos examenes
  • Las reposiciones y el examen final primera vuelta se aplicaran la primer fecha de examenes finales la cual es programada por el consejo departamental de matemáticas y es publicada en la página de la facultad en la sección de horarios del curso
  • El examen final segunda vuelta se aplicará en la segunda fecha de examenes finales la cual es programada por el consejo departamental de matemáticas y es publicada en la página de la facultad en la sección de horarios del curso

 


Hecho en México, todos los derechos reservados 2011-2016. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la Institución.
Sitio web administrado por la Coordinación de los Servicios de Cómputo de la Facultad de Ciencias. ¿Dudas?, ¿comentarios?. Escribenos. Aviso de privacidad.