Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

NOS VEMOS EL LUNES 20 DE SEPTIEMBRE POR EL GOOGLE MEET DEL CLASSROOM A LA HORA DE CLASE. ES IMPORTANTE UNIRSE AL GRUPO DE TELEGRAM.

Videopresentación https://youtu.be/z2VVnbeNHzI

Temario

(A) Los relaes y los complejos

(A.1) Los axiomas de los reales;

(A.2) Propiedades importantes;

(A.3) El axioma del supremo y sus equivalencias; y

(A.4) Comentarios sobre los complejos.

(B) Espacios métricos

(B.1) Definición y ejemplos de espacios métricos;

(B.2) Funciones entre espacios métricos, encajes isométricos e isometrias;

(B.3) Espacios métricos notables; y

(B.4) Funciones continuas, extenisión de funciones y teorema de Uryshon.

(C) Topología de espacios métricos

(C.1) Puntos de acumulación;

(C.2) Convergencia;

(C.3) Conjuntos densos y separabilidad;

(C.4) Conjuntos abiertos y cerrados; y

(C.5) Continuidad.

(D) Espacios métricos completos

(D.1) Sucesiones fundamentales y espacios métricos completos;

(D.2) Principio de bolas encajadas;

(D.3) Teorema de Baire; y

(D.4) Completación de un espacio métrico.

(E) Compacidad de espacios métricos

(E.1) Definición y ejemplos;

(E.2) Teorema de Heine-Borel;

(E.3) Caracterizaciones de la compacidad; y

(E.4) Teorema de Bolzano-Weierstrass

(F) Espacios lineales

(F.1) Definición y ejemplos;

(F.2) Independencia lineal, generados y bases;

(F.3) Subespacios y cocientes;y

(F.4) Funcionales lineales.

(G) Espacios normados

(G.1) Definición y estructura topológica;

(G.2) Funcionales continuas; y

(G.3) Espacios de Banach.

(H) Espacios de funciones

(H.1) Métricas en espacios de funciones;

(H.2) Sucesiones de funciones;

(H.3) Convergencia de sucesiones de funciones;

(H.4) Consecuencias de la convergencia uniforme;

(H.5) Completud de espacios de funciones;

(H.6) Teorema generalizado de Arzela;

(H.7) Otras competiciones.

(I) Stone-Weierstrass

(I.1) Polinomios de Bernstein;

(I.2) Teorema de Korovkin;

(I.3) Teorema de aproximación de Weierstrass; y

(I.4) Teorema de Stone-Weierstrass.

(J) Integral de Riemann-Stiljes

(J.1) Funciones de variación acotada.

(J.2) Integral.

(J.3) Una norma para el espacio de funciones

Material y recursos

(A) Notas del curso. Acevedo, Nuñez y Tinoco. Indicación, Las notas estan en constante cambio; como todo en el universo.

(B) Análisis tube. Iremos registrando las clases.

(C) Videolecturas. Material de consulta en video.

(D) Classroom. Codigo del grupo tre4tva

(E) Grupo de Telegram https://t.me/analisismatematicoI

"Y lo que sea necesario para cumplir con el objetivo primordial..."

Evaluación (video-explicación)

(A) Tarea-examén

(B) Examen

(C) Evaluación continua

(D) Método mixto

Bibliografía

(A) Kolmogorov y Fomin

(B) Berberian

(C) Royden

(D) Bridges

(E) Rudin

(F) Bartle

Otros

(A) Mi canal de YouTube, ahí se puden ver clases del semestre pasado y del intersemestral. https://www.youtube.com/channel/UCvNuSRR9ELNPAA5QShy8WHg?view_as=subscriber

(B) Mis notas de teoría descriptiva de conjuntos. https://drive.google.com/file/d/1CUXGDZeOR4xhby3LwtfgY_iYLUYG5Jbr/view?usp=sharing