Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Quinto Semestre, Álgebra Moderna I

¡HOLA!

Les damos la bienvenida al curso de “Álgebra Moderna I”.

La primera sesión será a las 9:00 de la mañana el día lunes 30 de agosto de 2021, a través del meet de google classroom, en esta reunión se aclararán dudas acerca del curso. Para los interesados en el curso la clave de acceso al classroom es: pjm7yza.

DINÁMICA

1.- El curso será en linea. Para mantenernos en contacto y tengan acceso a todas los recursos que utilizaremos es importante que actulaizen su correo en la página de la facultad. Una guía de como hacerlo lo pueden encontrar en http://computo.fciencias.unam.mx/manual_correo.

2.-Las herramientas que usaremos para la impartición del curso serán: Google Classroom, notas del curso en pdf y vídeos de Youtube elaborados por el profesor

3.- Las clases serán de forma asíncrona. La mecánica será la siguiente: el profesor subira al clasroom los días lunes, miércoles y viernes, videos explicando los temas correspondientes al curso y también se les compartira el pdf de lo visto en cada video. De esta forma los alumnos pueden ver el video o leer el pdf de acuerdo a sus propios tiempos. Todos los lunes a la hora de clase (9:00-10:00) nos reuniremos en vivo a través del meet de google clasroom, para resolver dudas concretas de los videos o de los pdf que se les compartieron, asistir a la sesión de los lunes no es obligatoria.

4.- Los días de ayudantía, los ayudantes se conectarán via el meet de clasroom, en el horario de clase para resolver dudas.

EVALUACIÓN

La evaluación se realizará mediante 3 tareas, una tarea por cada tema principal del siguiente temario. No habrá reposiciones de las tareas. La calificación final será el promedio de sus 3 tareas. El alumno subirá las tareas a la plataforma de google clasroom correspondiente al curso.

TEMARIO:

1.-Propiedades básicas de grupos

(1.1) Operaciones en conjuntos

(1.2) Grupos

(1.3) Orden de un elemento

(1.4) Conjugación

(1.5) subgrupos.

(1.6) Grupos cíclicos

(1.7) Clases laterales y el teorema de Lagrange

(1.8) Productos directos y grupos abelianos finitos

(1.9) Homomorfismos

(1.10) Teoremas de Isomorfismo y de la correspondencia.

2.-Grupo de Permutaciones

(2.1) Definición de permutación y ciclos

(2.2) Teorema Fundamental que involucra conjugación

(2.3) Paridad y Signo de una permutación

(2.4) Conjuntos generadores para An y Sn

(2.5) An es simple si n>4.

(2.6) Teorema generalizado de Cayley.

3.-Acciones de grupos y teoremas de Sylow

(3.1) Acciones y G-conjuntos

(3.2) Estabilizador y Normalizador

(3.3) La ecuación de clase

(3.4) P-grupos y el teorema de Cauchy

(3.5) Teoremas de Sylow

(3.6) Grupos de orden pequeño.

4.-Productos directos finitos (Tema opcional, sin evaluación)

(4.1) Grupos P-primarios y descomposición P-primaria.

(4.2) Teorema fundamental de los grupos finitamente generados.

(4.3) Descripción a través de divisores elementales

Bibliografiía:

1.- D. Avella, O. Mendoza, C. Sáenz, M. Souto. Grupos I. Colección Papirhos (Instituto de Matemáticas de la UNAM).

2.- D. Avella, O. Mendoza, C. Sáenz, M. Souto. Grupos II. Colección Papirhos (Instituto de Matemáticas de la UNAM).

3.-J. J. Rotman. An Introduction to the Theory of Gruops. Second edition. New York, Spinger, (1995).

4.- J. B. Fraleight. A first course in abstrac algebra. Addison-Wesley, Boston (2003).

5.-D. S. Dummit, R. M. Foote. Abstract Algebra. Third Edition. John Wiley, Inc. (2004).

6.-W. K. Nicholson. Introduction to abstrac algebra. John Wiley Inc. (1999)

7.-I. N. Hernstein. Topics in Algebra. New York, J. Wiley, (1975).