Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Quinto Semestre, Álgebra Moderna I

Álgebra moderna IV

Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía.

Correo de contacto: hurincon@gmail.com

Ayudante: Sara Abeijón Malvaez.

Correo de contacto: sara.abeijon2027@gmail.com

El curso será en línea, mediante la plataforma de Google classroom, con sesiones en Meet y notas de clase en Latex que se subirán al classroom. Las sesiones de video clase se realizarán en el horario marcado de

9:00-10:00 hrs.

Enlace del classroom: https://classroom.google.com/c/MzgzMzk5NTY2MDEz?cjc=cdfzllf

La presentación del curso se realizará primer día de clases. En el classroom se subirá el enlace de la sesión.

Temario:

1. Teoría elemental de grupos

1.1 Grupos.

1.2 Subgrupos.

1.3 Grupos cíclicos.

1.4 Grupos de permutaciones. Ciclos, transposiciones, paridad y el grupo alternante.

1.5 Clases laterales y el teorema de Lagrange.

1.6 Subgrupos normales y Grupo cociente.

1.7 Productos directos y semidirectos. Grupos abelianos finitos.

2. Homomorfismos

2.1 Homomorfismos.

2.2 Teorema de Cayley.

2.3 Teoremas de Isomorfismo.

2.4 Grupos simples.

3. Tópicos avanzados

3.1 Series de subgrupos.

3.2 Teorema de Jordan-Holder.

3.3 Acción de un grupo en un conjunto. La ecuación de clases.

3.4 Teoremas de Sylow.

3.5 Grupos solubles y grupos nilpotentes

3.6 Demostración del Teorema Fundamental de los grupos abelianos finitos

Criterios de evaluación.

100% exámenes. Tareas opcionales con un porcentaje al final como

extra.

Bibliografía.

1. Fraleigh, J.B., A First Course in Abstract Algebra, Boston: Addison-Wesley, 2003.

2. Herstein, I.N., Topics in Algebra, New York: J. Wiley, 1975.

3. Rotman, J.J., An Introduction to the Theory of Groups, New York: Springer, 1995.

4. Jacobson, N. (2012). Basic algebra I. Courier Corporation.

5. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract algebra (Vol. 3). Hoboken: Wiley