Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Anuncio (lunes 06 de septiembre de 2021):

El fin de semana se envió a su cuenta de correo electrónico (la que aparece en la lista de estudiantes inscritos) la invitación para ingresar al grupo de Classroom. Si alguien no recibió la invitación o no logró entrar al grupo de Classroom, por favor manden un mensaje a las siguientes direcciones (de preferencia a las tres):

TEMARIO:

El temario del curso está basado en el que sugiere la facultad con pequeñas modificaciones de contenido y orden.

0- Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.

1- Ecuaciones diferenciales de primer orden y existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales.

1.1 Ecuaciones diferenciales lineales.
1.2 Métodos para resolver ecuaciones lineales.
1.3 Método de Picard.
1.4 Cálculo de iterados de Picard.
1.5 Teorema de existencia y unicidad.

2- Ecuaciones diferenciales de segundo orden.

2.1 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes.
2.2 Independencia lineal y el wronskiano.
2.3 Ecuaciones no homogéneas y solución con el método de variación de parámetros.
2.4 Solución con series de potencia.

3- Sistemas de ecuaciones diferenciales.

3.1 Reducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.2 Soluciones linealmente independientes.
3.3 Representación exponencial de la solución.
3.4 Ecuaciones con coeficientes constantes.
3.5 Existencia y unicidad en sistema de ecuaciones.
3.6 Método de variación de parámetros.

4- Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales.

4.1 Estabilidad de la solución de equilibrio de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
4.2 Clasificación de los puntos de equilibrio en el plano y en el espacio.
4.3 Linealización de los puntos de equilibrio de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales.
4.4 Descripción cualitativa de los conjuntos límites y el Teorema de Poincaré Bendixon en el plano.

Si el tiempo y las circunstancias lo permiten también se estudiarán los siguientes temas (que no estarían dentro de las evaluaciones):

Transformada de Laplace y de Fourier.
Ecuaciones en diferencias y métodos numéricos.

BIBLIOGRAFÍA:

Entre las principales fuentes de información que utilizaremos para cubrir el temario están los siguientes libros:

-Arnold, V.I. (1991) Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, (tercera edición).
-Boyce, W. E. & DiPrima, R. C. (2001) Elementary differential equations. John Wiley (séptima edición).
-Braun, M. (1992). Differential equations and their applications. Springer-Verlag (cuarta edición).
-Teschl, G. (2012). Ordinary differential equations and dynamical systems (Vol. 140). American Mathematical Soc. (primera edición).

DINÁMICA DE LA CLASE:

-Clases:
Las clases serán principalmente impartidas de manera sincrónica en el horario asignado para el curso, pues consideramos importante que existan los medios para la adecuada interacción en el grupo y la posibilidad de resolver dudas sobre el contenido de la clase en el momento en que surgen (claro que cualquier duda puede ser tratada en clases posteriores o por correo electrónico). En menor medida se impartirán clases asincrónicas (pregrabadas o notas del tema en cuestión). Se buscará que las grabaciones de todas las clases del curso estén disponibles en la plataforma de la clase, por si algún estudiante no puede acudir con regularidad a la clase.

-Plataformas:

• La clase se impartirá principalmente en un pizarrón virtual, por ejemplo, Openboard, Google Jamboard, Microsoft Whiteboard o Idroo.

• La clase será transmitida en la plataforma de Zoom que ofrece la UNAM o en Google Meets (que es de libre acceso).

• También nos apoyaremos en Google Classroom para la página oficial del curso, donde pensamos compartir las listas de ejercicios, los exámenes-tarea y, de ser posible, las clases grabadas y los pizarrones de cada clase.

• Las plataformas utilizadas para el curso pueden cambiar según las necesidades del curso. Estamos abiertos al uso de distintos medios digitales que sean de mayor conveniencia para el grupo.

EVALUACIÓN:

100% Exámenes-tarea (cuatro exámenes-tarea)

10% Extra (Trabajo optativo)

5% Extra (Participación en clase)

-Evaluaciones Parciales:
Nuestra propuesta para las evaluaciones consiste en un examen-tarea por cada tema principal del curso (cuatro en total), los cuales se resolverán de manera individual o en equipos, según el tamaño del grupo.

- Listas de ejercicios (no obligatorias):
Para preparar cada evaluación parcial se contará con una lista de ejercicios que estará disponible en el Classroom del curso. Los ejercicios se podrán discutir en clase.

-Reposiciones:
Todos los estudiantes tendrán derecho a realizar una reposición por cada una de las evaluaciones parciales (cuatro en total). Dichas reposiciones serán en el formato usual para realizar exámenes en línea y sustituirán la calificación obtenida en el parcial correspondiente.

-Evaluación final:
La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales. Se contará con un examen final que sustituirá la calificación obtenida en el curso.

-Trabajo optativo:
Los estudiantes podrán realizar un trabajo donde profundicen en un tema de su interés que involucre las ecuaciones diferenciales. En el momento adecuado se proveerá una lista de temas sugeridos. El valor de este trabajo será de 1 punto sobre la calificación final.

-Participación en clase:
Consideramos muy importante la interacción del grupo y los alentamos a expresar sus inquietudes, intereses y propuestas sobre el contenido de la clase y la dinámica del curso. Esto también nos permitirá tener retroalimentación (importante para el profesor y el ayudante) y así tratar de mejorar cualquier aspecto de la clase. El valor de la participación en clase será de 0.5 puntos.

Nota:
Nuestra principal motivación para priorizar la evaluación con exámenes-tarea sobre la evaluación con exámenes sincrónicos es que consideramos que la situación de cada uno de nosotros es distinta en cuanto a las condiciones para realizar un exámen de manera remota (equipo de cómputo, dispositivos para escanear, calidad de la red de internet y espacio apropiado para realizar un examen, entre otras). En la condición actual, consideramos que los exámenes-tarea son la mejor manera para una evaluación justa.

CONTACTO:

Cualquier duda sobre el contenido de la presentación puede ser resuelta enviando un mensaje a las direcciones de correo electrónico

diegoiniesta@ciencias.unam.mx

diego.iniesta@iimas.unam.mx

fedguigar@ciencias.unam.mx

martinfranco@ciencias.unam.mx

NOTA IMPORTANTE:
Durante el semestre trataremos de apegarnos lo más posible a lo aquí expuesto. Sin embargo, puede haber pequeñas modificaciones en el temario, dinámica de la clase y evaluación como consecuencia de circunstancias especiales (como las que hemos vivido en estos años). Todas las posibles modificaciones se realizarán buscando lo mejor para los estudiantes y considerando sus inquietudes y propuestas.