Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III.

El curso se impartirá usando la plataforma de Google Classroom, las sesiones de clase serán vía Meet y normalmente las hemos grabado bajo el acuerdo con todo el grupo y los participantes del curso.

Pueden revisar el Classroom aquí.

https://classroom.google.com/c/MjYwMzU2NTEwNzM4?cjc=i3rbkya

En el Classroom encuentran bilbiografía y notas que hemos hecho para el curso, también hay videos, memes y cuentos.

El curso se evaluará con el promedio de 8 tareas que son el 25% de la calificación total y el promedio de 4 exámenes parciales, uno por cada tema, y es el 75% de la calificación total ¡las tareas las pueden hacer y entregar en equipo de hasta 5 integrantes! De modo que son 2 tareas por parcial, y un parcial por cada uno de las siguientes secciones.

I. GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLIDIANO.

II. TOPOLOGÍA EN R^n Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLE.

III. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.

IV. FUNCIONES CON VALORES VECTORIALES.

El alumno puede reponer hasta dos exámenes parciales.

Cualquier duda o inquietud manden correo y con gusto nos ponemos de acuerdo.

¡Se va poner bueno!

TEMARIO.

I. GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLIDIANO.

1. Vectores en R^3, producto interno y producto cruz.

2. Espacio euclidiano de dimensión n.

3. Matrices, determinantes y funciones lineales.

4. Coordenadas esféricas y cilíndricas.

II. TOPOLOGÍA EN R^n Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

1. Conjuntos abiertos, cerrados y frontera.

2. Conjuntos compactos y conjuntos conexos.

3. Conjuntos de nivel y gráficas.

4. Límites y continuidad.

5. Derivadas parciales.

6. Plano tangente y aproximación lineal.

7. Propiedades de la derivada.

8. Regla de la cadena.

III. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.

1. Derivadas parciales iteradas.

2. Teorema de Taylor.

3. Extremos de funciones con valores reales.

4. Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange.

5. Teorema de función implícita. Teorema de función inversa.

IV. FUNCIONES CON VALORES VECTORIALES.

1. Curvas en el espacio, límites y derivadas en términos de las componentes.

2. Velocidad y el vector tangente, rapidez.

3. Longitud de arco.

4. Normal principal, curvatura, torsión y plano osculador.

BIBLIOGRAFÍA

1. Apostol, T. M. Calculus, Volumen I. Ed. Reverté, 2001.

2. Courant, R. John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, vol. 2, Ed. Limusa, 1974.

3. Marsden, J., Tromba, A.J. Cálculo Vectorial. Adison -Wesley, Pearson Education, 5a. edición, 2004.

4. Thomas, G.B., Finney, R.L. Cálculo: Varias Variables, Adison-Wesley Longman, 1999.

5. Crowell, R., Trotter, H., Williamson, R. Cálculo de Funciones Vectoriales, Prentice Hall International, 1973.

6. Fulks, W. Cálculo Avanzado, Limusa-Wiley, 1970.